丁丽云

[摘  要] 要想让学生有效地学习，离不开一个关键的因素，即学生在学习过程中所建构出来的“认知地图”. 在初中数学教学中帮助学生建构认知地图，无论是从传统的知识学习与运用的角度来看，还是从核心素养培育的角度来看，都有着十分重要的理论意义. 在教学中，认知地图的建构有两个重要环节：一是教师的教学设计环节;二是具体的教学实践环节. 只有当学生具有了认知地图建构能力，他们才能在具体的数学学习过程中拥有清晰的学习对象，拥有清晰的思维过程，才能有效实现核心素养的提升.

[关键词] 初中数学;认知地图;核心素养

初中数学教师对学生学习过程持有不同的观点，则自身的教学思路也有所不同. 在考试评价的背景之下，教师对学生数学学习的认识很可能是这样的：学生在课堂上学习数学知识，在解题的过程当中运用数学知识，形成了解题能力之后在考试评价当中获得好的成绩，这样就算是较好地完成了数学学习. 这种学习观所对应的教学往往是课堂上的精讲多练，评价的指标就是学生的考试分数. 应当说这样的认识是符合当前考试评价的，因此具有较强的生命力. 与此同时教师要注意到，数学教学不完全是为了培养学生的应试能力. 对于數学这门基础学科，教师所追求的更应当是通过数学教学去培养学生的核心素养，也就是要培养学生的必备品格与关键能力. 在数学学科的视野之下，核心素养又被具体为数学抽象、逻辑推理以及数学建模等六个要素，这些核心素养要素的落实，只凭知识的接受与运用是远远不够的，考试分数也不足以对其进行全面的评价，这就要求教师建立新的学习观、教学观.

课程改革当中，有一种学习理论表现出了较强的生命力，这就是建构主义学习理论. 这个理论强调学生在学习过程中的主动建构，认为学生的学习是在先前经验、学习共同体等基础上进行主动建构的过程. 将这一学习理论与传统的认知学习理论相结合可以发现，要想让学生有效地学习，离不开一个关键的因素，即学生在学习过程中所建构出来的“认知地图”. 在初中数学教学的视野之下，考虑到数学知识的抽象性，有研究者为了让认知变得更加形象，提出了认知地图的概念. 这一观点最大的价值在于，将相对抽象的认知过程变成一个形象的认知图景，有了这样一个图景之后，学生的数学学习过程会变得更加形象，而教师在认识学生的学习过程时就变得得心应手了.

初中数学教学中认知地图建构的理论意义

在初中数学教学中致力于帮助学生建构认知地图，无论是从传统的知识学习与运用的角度来看，还是从核心素养培育的角度来看，都有着十分重要的理论意义.

从知识学习与应用的角度看，数学知识的抽象性不言而喻. 数量较多且抽象的数学概念、数学规律，绝大多数都是通过推理得到的，而推理一定是遵循相应的逻辑的，学生在学习的过程当中，很可能由于表象的不清晰导致更高层次的抽象思维难以发生，从而让推理过程出现问题，最终影响数学概念或者规律的得出. 反之，如果能够建构认知地图，那学生的学习对象就会更加形象，表象也会更加清晰，这样学生所获得的认识就会更加牢固，自然就能够提升其知识运用能力，从而培养学生的应试能力. 尤其值得一提的是，如果学生的认知地图建构能力得到培养，即使是在新的学习情境当中，学生也可能通过这一能力的迁移，让新的问题得到解决.

从核心素养培育的角度看，关注学生的数学学习，视野可以放得更加开阔一些. 这里不妨从最根本的角度入手，先去思考学生在数学学习过程中习得的知识是如何在头脑中组织的，学生在问题解决的过程中是如何思考和提取已有知识的. 这些问题的成功回答对于数学教育的意义是重大的，而且通过研究可以发现这些问题的回答都离不开学生大脑当中认知地图的建构. 大量研究表明，学生知识组织与运用的心理过程的明晰化可以使数学教育更加科学有效. 无论是学生建构认知地图的过程，还是借助认知地图去演绎其他知识的过程，都必然会涉及数学学科核心素养的相关要素，因此认知地图的建构客观上可以促进数学学科核心素养的培养.

综合以上两点分析就可以发现，在初中数学教学中重视认知地图的建构，有着十分重要的现实意义和长远意义，数学教师要充分认识到这一点，并且在日常的教学当中积极实践.

初中数学教学中认知地图建构的实践意义

在教学实践中，认知地图的建构有两个重要环节：一是教师的教学设计环节;二是具体的教学实践环节.

在教学设计的时候，指向认知地图形成的教学设计原则有：目标引领原则、任务驱动原则、学法内蕴原则、结构外显原则、运用内化原则、互动激趣原则. 教学设计的编写要考虑让学生做到“五学”的要求，即基于教学能学习的“能学”，脱离教学也会学的“会学”，融会贯通灵活学的“善学”，根据需要选择学的“选学”和感受成功乐于学的“乐学”. 在教学设计与实践的过程当中，坚持这些原则，并且满足这些要求，那学生在学习新知的时候就可以成功建构出认知地图.

例如，在“关于原点对称的点的坐标”这一知识的教学中，认知地图建构的关键在于：学生要能够在平面直角坐标系上，迅速准确地根据一个点的坐标确定出与之关于原点对称的点的坐标. 这是一个动态表象建构的过程，更是一个在中心对称这一数学知识作用之下认知地图建构的过程. 其既需要学生的逻辑推理能力，也需要一定的直观想象能力——这两个能力正对应着数学学科核心素养中的逻辑推理与直观想象两个要素. 所以在进行教学设计的时候，笔者将重心放在认知地图的建构上，思考通过现代教学手段（比如几何画板中的动态功能，或者用flash制作可互动的课件）去丰富知识的表象，缩短学生逻辑推理的过程，以培养学生良好的几何直观.

在教学实践的过程当中，认知地图建构的环节主要体现在学生借助教师提供的教学手段，首先在大脑中明确平面直角坐标系是表象建构的基础图景，然后在平面直角坐标系上任意出现一个点，在明确这个点的坐标之后，要能够通过迅速准确的逻辑推理得出与之关于原点对称的另一个点的坐标. 这是一个循序渐进、由慢到快、由错到对的训练过程，最终目的是培养学生判断的准确度. 当学生的解答变得娴熟，就意味着学生大脑中有这样一个动态的图景建立起来了，这就是认知地图. 学生有了这样一个认知地图，其后遇到更加复杂的问题（比如不止一个点，而是一个三角形的三个顶点），也能够顺利地解决. 事实上到了这个时候，学生在判断关于原点对称的点的坐标时，已经表现出一定的自动化思维的水平，这就是认知地图起到的支撑性作用，某种程度上讲也可以理解为学生对数学模型的运用，因此这样的过程体现出了数学学科核心素养的基本要素.

初中数学教学中认知地图建构的生本意义

无论是在传统的应试视角之下，还是在当前核心素养培育的背景之下，强调初中学生在数学学习的过程中建构认知地图，理论意义与实践意义都是非常明显的. 其中一个非常关键的地方，就是这样的努力实际上是尊重了学生在学习中的主体地位，体现了明显的生本意义.

当学生在课堂上的主体地位得到尊重的时候，数学课堂往往就会表现出明显的生态特征. 也正因为如此人们才说构建具有生态性的课堂，其实就是尊重学生，就是突出学生的个性，让学生在课堂活动中积极主动地参与. 这不仅与课改“一切为了学生”的教学理念相吻合，而且对学生的健全发展、综合能力水平的大幅度提高都有积极的意义. 时至今日，教师一定要认识到，无论什么样的学习结果，都是学生自己习得的;无论什么样的必备品格与关键能力，都是学生在学习的过程中自主生成的;数学学科核心素养的组成要素，也都是学生在数学知识学习的过程中，在自身学习品质的支撑之下得到培育的. 由于学生个体之间的差异性，学生的应试能力水平与核心素养落地程度必然会有所不同，因此要想提升学生的应试能力，让数学学科核心素养更好地落地，教师就必须认清学生的个体差异，努力帮助学生建构认知地图，只有当每一个学生都具有了一定的认知地图建构能力，他们才能在具体的数学学习过程当中拥有清晰的学习对象，拥有清晰的思维过程，也才能在此基础上开出美丽的核心素养之花.

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