盛锦星

[摘  要] 异面直线所成角问题的难度中等，求角方法较为多样，可直接通过平移变换将异面直线转换到同一平面，也可依托空间向量法来求解. 文章深入探究异面直线所成角问题的解法，并反思总结，提出几点建议.

[关键词] 异面直线;角度;平移法;空间向量

异面直线所成角问题是立体几何常见问题类型，解题核心是构建异面直线所成的平面角，常用的方法也较为丰富，下面深入探究.

[⇩] 引例探究

例题：在正方体ABCD-ABCD中，已知点E是CC的中点，则异面直线AE和CD所成角的正切值为________.

分析：充分利用正方体的特性，可得CD∥AB，通过平行或平移将异面直线问题转化为共面直线AB与AE之间的问题. 要求两者所成角的正切值，将其放置在△ABE中进行.

详解：在正方体ABCD-ABCD中，可知CD∥AB，所以异面直线所成的角为∠EAB，如图1所示. 可设正方体的边长为2a，点E是CC的中点，则CE=a，进一步可求得BE=a. 在Rt△EAB中，有tan∠EAB===，即异面直线AE和CD所成角的正切值为.

[⇩] 方法总结

上述是一道异面直线考题，主要考查异面直线所成角的相关知识，对学生的空间想象和运算能力要求较高. 上述采用了求异面直线问题常用的平移法，掌握方法的解题策略十分重要. 平移法求异面直线所成角的基本思想是平移转换，核心内容是直线平移或探寻平行直线，以及依托三角形构造夹角，一般分三步进行，过程总结如下.

第一步，对异面直线进行平移或平行转换，有两种策略：一是固定一条直线，平移另一条;二是将两条直线同时平移到某……