[摘  要] 与折叠相结合的空间几何问题具有鲜明的特点，平面与空间的转换过程，促成了平面几何特性与空间位置关系的融合. 问题解析应分步进行，把握其中的不变与变量，利用关键点串联条件. 文章结合具体问题加以探究，总结解题策略，提出相应的学习建议.

[关键词] 空间几何;折叠;关键点;变量;平面几何

立体几何中的折叠是高中数学的重难点问题，问题包含两方面内容：一是平面图形的折叠，涉及空间中的线面关系、空间角或距离的求法等;二是几何体表面展开，涉及几何体的表面积、几何体上的最短距离等. 问题突破需要关注折叠过程，把握图形特性，下面深入探究解法策略.

[⇩] 问题呈现，分析解读

问题：如图1所示，在平面四边形ABCD中，已知AB=AD，BC=CD=，并且BC⊥CD. 现以BD为折痕将△ABD和△CBD向上折叠，使得点A到达点E的位置，点C到达点F的位置（点E和F不重合），试回答下列问题.

（1）证明：EF⊥BD;

（2）如果平面EBD⊥平面FBD，点E在平面ABCD内的正投影G恰好为△ABD的重心，而直线EF与平面FBD所成角为60°，试求二面角A-BE-D的余弦值.

分析：本题目为空间几何中的折叠问题，题干信息共分两部分：一是平面图形的性质;二是图形折叠的过程. 解题时需要把握图形性质，以及折叠的过程，然后结合空间几何知识定理来破解.

平面图形解读：根据条件可知，平面四边形ABCD的对角线BD将其分割为两个特殊的三角形，即△BCD为等腰直角三角形，可确定斜边BD为2;△ABD为普通的等腰三角形.

折叠过程解读：对平面四边形ABCD进行了折叠，共用折痕BD，形成……