涂立云

[摘  要] 2021年新高考数学I卷第21题是关于圆锥曲线的综合题，考查曲线与直线相交、函數曲线背景中的线段转化、斜率等，对学生的逻辑思维和推理运算能力有着较高的要求. 定位知识考点，总结问题解法对研究问题有很大的帮助. 文章将问题背景及解法加以探究，并深入解读，拓展方法，提出相应的教学建议.

[关键词] 圆锥曲线;线段;乘积;方程;思想方法

[⇩] 问题呈现，考点定位

1. 问题呈现

问题：（2021年全国新高考Ⅰ卷第21题）在平面直角坐标系xOy中，已知点F（-，0），F（，0），点M满足

MF

-

MF

=2. 记点M的轨迹为C.

（1）试求C的方程;

（2）设点T在直线x=上，过T的两条直线分别交C于A，B两点和P，Q两点，且TA·

TB

=

TP

·

TQ

，试求直线AB的斜率与直线PQ的斜率之和.

2. 考点定位

本题目为圆锥曲线综合题，考查曲线与直线的相关知识及逻辑推理、数学运算能力.

第（1）问求解点C的轨迹方程，核心条件是焦点坐标，以及与点M相关的线段条件，核心考点是圆锥曲线方程的求法、圆锥曲线的定义.

第（2）问构建了两条直线与曲线相交所生成的线段乘积条件，探究两直线的斜率之和，属于直线与曲线的相交问题，核心考点为直线与曲线的位置关系，以及线段乘积关系的转化策略.

[⇩] 问题分析，过程突破

“定位考点，条件转化”是圆锥曲线综合题突破的常用策略，下面结合问题条件逐问分析，开展过程突破.

1. 定义出发，曲线定位

（1）问的核心条件有两个：焦点坐标F（-，0），F（，0）;点M满足条件

MF

-

MF

=2. 结合双曲线的定义，可知轨迹C是以点F，F为焦点的双曲线的右侧轨迹，从而可确定方……