苗永平，孙二平，李忠丽，代 坤，梁润泽，张 振，刘维慧

(山东科技大学 电子信息工程学院，山东 青岛 266590)

驻波是一种常见的物理现象，其波形位置不随时间而改变. 驻波知识的应用非常广泛，掌握驻波知识可以很好地理解和解决工程技术问题. 比如建筑学中视听演播室的设计、精密声波测量仪的设计、微波技术中驻波天线的设计等[1]. 在大学物理实验教学中开展弦上驻波实验，能够让学生通过实践了解和掌握与驻波相关的基本原理，加深对驻波各参量之间关系的理解.

各高校对驻波实验开展了诸多研究和探索. 杨述武等对以电动音叉为振源的弦振动实验装置进行改进，以电磁驱动弦线振动取代音叉和滑轮[2]. 林丽梅等对影响弦线波速的因素进行了实验探究[3]. 易其顺等分析了驻波实验中常见的立体驻波现象的成因并提出改进建议[4]. 史源平等对驻波实验装置的振源部分进行了研究改进[5]. 黄智勇、卢桂林等将驻波原理应用于液体表面和雾滴中开展实验研究[6,7]. 何家奇等则对共振频率激励下弦振动的定解问题展开了理论研究与探讨[8].

本文以FD-SWE-Ⅱ型弦线上驻波实验仪为实验平台，对实验过程中出现的问题进行研究和分析，提出解决方案并进行了验证.

1 实验原理、装置和实验方案

1.1 实验原理

驻波是由振幅、频率和传播速度都相同的两列相干波，在同一直线上沿相反方向传播时叠加而成的一种特殊形式干涉现象[9]. 根据驻波原理及弦线中传播横波的波速理论[10]，当形成驻波时，波节上的点的振幅始终为零，波幅上的点振幅最大，相邻两个波节之间的距离为半波长，且波长λ、张力T、频率f及线密度ρ之间的关系式为

(1)

1.2 实验装置

典型的弦线驻波实验装置如图1所示[1].

图1 实验装置示意图

实验装置由振源①、弦线③、不带狭缝的可动刀口④、带狭缝的可动刀口⑤、标尺⑥、固定滑轮⑦、砝码盘⑧及水平轨道⑩构成. 弦线在重力作用下被拉紧，在振源的带动下振动产生机械波，机械波经可动刀口⑤形成反射，并与振源波叠加. 调节可动刀口⑤的位置可获得驻波.

1.3 实验方案

在图1所示实验装置中，采用固定变量法，可以研究波长、张力、频率及线密度4个参数之间的关系. 典型的实验方案是固定弦线密度和振源频率，改变张力的大小，测量波长，通过数据研究波长与张力之间的关系.

2 现有问题和分析

根据教学实践，总结出上述典型实验装置存在的两点不足，一是弦线中的张力不准确，导致测量数据与理论值偏差较大；二是在调节可动刀口⑤的位置获得驻波现象时驻波不稳定且可重复性较差.

2.1 张力不准确

根据上述典型实验方案，取铜线作为弦线，测算得到其线密度为1.53×10-3kg/m，设定振源频率为90 Hz，改变砝码数量、调整可动刀口⑤的位置获得驻波并测量其波长，得到一组(T,λ)数据. 将波长数据代入式(1)求得张力T′，即此波长对应的理论张力值. 再将T与T′作比较. 上述数据列示在表1中，绘制T-λ关系图如图2所示.

图2 张力-波长曲线图

表1 张力-波长数据表

由数据表及图1可以得知，张力T值与T′偏差较大，而且其偏差呈现单向性，即在同一波长下，张力实验值均小于理论值.

2.2 驻波不稳定、可重复性差

从实验过程看，当在重物质量一定的条件下调节可动刀口⑤的位置以获得驻波时，驻波很容易发生突变，表现为驻波强度突然减弱甚至驻波消失，即稳定性差. 另外，在重物、弦线材质、振源频率和幅度均不变的条件下，可动刀口⑤在实验平台上多次调节至同一个位置，其实验现象并不完全相同，这与理论是不一致的，即可重复性较差.

2.3 问题分析

根据实验理论，产生驻波现象时，弦线的线密度、张力、振源频率和波长4个参数之间满足式(1)，实验过程中弦线密度和振源频率是不变的，只有张力和波长在发生变化，而自变量是张力，因变量是波长. 波长的测量值存在测量误差，其分布应该是随机的，而非上述实验结果中的单方向偏差，故推断问题产生的原因在于张力T.

分析实验系统可知，重物通过固定滑轮⑦和可动刀口⑤加载至弦线，弦线与两者之间会产生水平方向的相互作用力.

以弦线与可动刀口⑤之间的作用为例，取接触的弦线为模型进行受力分析，如图3所示.图3中，中间的黑色方块为弦线模型，N1和N2为由可动刀口对弦线施加的产生反射波的径向压力，f为形成驻波时因径向压力产生的摩擦力，T1为来自重物端的拉力，T2为来自振源的拉力. 形成驻波时分析模型处于平衡状态，故有

图3 弦线模型受力分析示意图

T1+f=T2

(2)

此时T1大小等于实验中重物的重力，T2大小等于由波长测量值根据式(1)反求出的理论张力. 由式(2)可知，T2>T1，这与实验数据是吻合的.固定滑轮⑦对弦线张力的影响通过可动刀口⑤产生作用，可按照同样的方法进行分析.

另外，因为铜线材质较柔软又有一定硬度，容易弯折变形但又不易恢复，在调节可动刀口⑤的位置时，弦线与刀口之间径向压力的大小和方向均非定值，特别是在铜线有折弯过的位置更容易发生突变，故铜线在水平方向的受力状况是变化的，这就解释了驻波不稳定、驻波可重复性差的问题.

因此，由实验数据及上述对弦线模型的受力分析可知，现有实验系统存在的主要问题是由其设计方案所决定的. 下面从实验装置设计方案入手予以改进.

3 改进方案

3.1 改进思路

现有方案中，通过调整可动刀口⑤的位置实现反射波的相位调整而获得驻波，以重物的重力作为弦线张力，由此带来张力不准确、波形不稳定、可重复性差等不足. 为了从源头上解决问题，考虑导入两项措施：一是引入拉力传感器取代狭缝刀口和悬挂重物，改变反射波的形成机理，并以弦线张力直接测量取代砝码重力间接计算；二是引入微调机构，微调弦线长度以改变弦线张力和弦线上驻波波长，以获得更稳定的驻波. 改进后的装置示意图如图4所示.

图4 改进装置示意图

3.2 实验装置改进

本文使用S型拉力传感器自主设计开发了DHCG-78型拉力传感器测力计，其测力范围为1～10 N，精度0.1% F.S.，灵敏度2m V/V，工作电压5 V，带有液晶显示功能，能够将弦线中的张力直接读出.

微调结构，采用实验室待报废的读数显微镜的旋转滑轨，带有旋转手柄，可顺时针、逆时针两个方向旋转，旋转步长为1 mm/圈. 拉力传感器测力计和旋转滑轨如图5所示.

图5 拉力计和旋转滑轨实物图

连接原装置、拉力传感器以及微调机构的连接机构为自主设计，并使用Solidworks软件绘图并委托加工而成，其三维图如图6所示.

图6 连接机构三维图

上述零部件组装在一起成为张力调测模块，并装配到现有实验装置的水平轨道上，实物如图7所示. 拉力传感器测力计和微调结构装配于水平轨道上远离振源的一端，替代原有的砝码重物、固定滑轮和可动刀口，弦线连接于振源和拉力调测模块之间.

图7 张力调测模块实物图

使用其他具有相当精度的拉力测量设备和微调结构，也可以得到同等效果. 本文尝试使用过ELK-50型数显推拉力计搭配实验室中声速测定仪上的机械调整机构，实验效果接近.

另外，可以考虑取消水平轨道，将振源模块和张力调测模块设计为独立的单元，直接放置于实验台上，如图8所示. 这样，弦线的长度就不受水平轨道的限制，可以根据需求灵活选择弦线长度，演示适量的驻波数量，一方面能够激发学生更大的实验兴趣，另一方面多个驻波所测得的波长更准确. 需要注意的是，在实验开始前，一定要调整两个单元，保证弦线在垂直方向高度一致、水平方向不偏斜.

图8 分体式实验装置示意图

4 改进效果

为了验证改进后实验装置的效果，固定弦线材质和振源频率，通过微调机构改变弦线张力产生驻波，探究波长与张力之间的关系. 实验数据如表2和图9所示.

图9 改进后张力-波形曲线图

由实验数据可知:(1)由波长测量值反求出的张力T′与实验测量值偏差均在5%以内，有明显改善，而且其偏差呈现双向性，符合一般测量误差分布规律.(2)实验过程中可明显感知驻波波形更稳定，较少发生突变，而且通过微调机构调节张力大小，驻波现象很容易复现. 这大大改善了实验者的主观体验，有助于实验顺利完成.

5 结论和展望

本文对大学物理实验课程中弦线驻波实验存在的数据不够准确、驻波不稳定及实验可重复性差等问题从弦线受力角度进行了研究，结果表明问题根源在于弦线驻波实验装置设计缺陷. 本文进一步提出了实验装置改进措施，引入拉力传感器取代狭缝刀口和悬挂重物，改变反射波的形成机理，并以弦线张力直接测量取代砝码重力间接计算；引入微调机构，调节弦线长度以改变弦线张力和弦线上驻波波长，以获得更稳定的驻波.

实验结果证明，改进的实验装置的实验效果有了明显改善，具有较好的推广价值.