王锦辉，孙存英，周 红，王宇兴

(上海交通大学 物理与天文学院，上海 200240)

单摆是一个非常经典的物理实验.小角度(摆角小于5°)摆动可以认为是作简谐运动[1]，对周期进行测量，可测定当地的重力加速度.此外还可研究大角度单摆和空气阻尼情况下的运动规律.在新冠病毒疫情期间，众多学校开设了单摆居家物理实验.通常是将手机用细线固定起来，用手机中的加速度计测量摆动周期[2]，亦有直接用手机秒表测量单摆摆动周期.如果直接把手机作为单摆，因为手机具有较大的迎风面积，空气阻尼将会造成较大影响.而利用手机秒表测量一个单摆的摆动周期，手动按停秒表亦会有测量误差[3].

在本文中采用一块小的磁性图钉(钕铁硼永磁体)作为摆，利用手机中的三轴磁传感器(电子罗盘)来测量磁感应强度随时间变化来研究单摆运动.

SebastianStaacks等人利用手机传感器设计开发了手机物理实验软件Phyphox(Physical phone experiments缩写)[4].主界面如图1(a)所示.其中Phyphox中磁力计可以通过访问手机电子罗盘，直接测量磁感应强度.图1(b)中显示了Phyphox所采用的坐标系.

图1 Phyphox智能手机APP

1 原理简述：

将细线一端悬于一个支点上，另一端固定一个永磁体作为摆，磁体NS极与摆线方向一致.磁体的尺度相对于摆长L来说小得多，可以看成质点，摆线质量不计.则根据受力分析可推导出单摆运动方程为

(1)

(2)

1.1 小角度无阻尼时

(3)

1.2 在大角度无阻尼情况时

(4)

解为[5]

θ=θmcos(ωt)+

(5)

其中

1.3 在小角度有阻尼时

式(2)解为

θ=θme-βtcos (ωt)

(6)

(7)

(8)

式(6)和(8)表明摆球摆动的幅度呈现……