景雨薇，吴普训

(湖南师范大学 物理与电子科学学院，湖南 长沙 410081)

偶极子是电磁学基本模型之一[1-3]，是理解电介质极化的基础；在固体物理、天体物理、流体力学等广泛领域有重要应用[4,5].一般教材要么给出电势再做梯度计算，要么通过矢量叠加给出场强，推导比较数学化，学生难以对场强特点和物理图像获得直观理解.特别是所谓不依赖坐标的偶极子场强形式看起来颇为复杂，难以理解.那么，偶极子场强不同形式间有何联系？如何直观理解其物理图像？一般教材很少深入阐述.

本文用熟知的外场中偶极子势能公式，一步给出偶极子电势；然后，通过类比力学单摆给出偶极子场强的两种不同形式，清楚说明每个分量的物理意义，特别是所谓不依赖坐标的场强形式.最后，我们还讨论了该力电类比方法的特点，并给出应用实例.

1 偶极子电势：两种推导方法

如图1所示，偶极子由彼此靠近、间距为l的等量正负点电荷±q构成.以电荷连线中点为原点建立坐标系，场点P的电势[1]

图1 偶极子与单摆的类比示意图

(1)

(2)

现在我们给出一种更简捷的推导方法.按定义，V是单位电荷在偶极电场中的势能，即偶极子与单位电荷的相互作用能.既然是相互作用，式(2)也是偶极子在单位点电荷电场中的势能！外场中偶极子的势能是[2]

U=-p·E外

(3)

2 偶极子场强与单摆受力

对电势取梯度，即得场强

(4)

V=λz

(5)

对固定的r，竖直方向的电场是

(6)

(E,V,λ)↔(F,U,mg)

(7)

可以把偶极子场强问题转化为熟知的单摆受力……