邵爱娣，栗小妮，汪晓勤

美国早期代数教科书中的“负负得正”解释方式研究

邵爱娣，栗小妮，汪晓勤

（华东师范大学 教师教育学院，上海 200062）

选取1820—1939年间出版的200种美国早期代数教科书，研究发现：书中“负负得正”的解释方式共有7类，即利用分配律、连减法、利用相反数、归纳法、几何方法、物理模型和生活模型．1880年以前，教科书中多采用利用分配律和连减法；1880年后，多种方法并存，利用分配律解释呈逐渐下降趋势，物理模型和生活模型占比逐渐上升，相反数法和连减法占比普遍较高．了解“负负得正”的多种解释方式和历史演变，有助于教科书编写者和教师深刻理解符号法则的合理性，选择易于学生理解的解释方式．

代数教科书；负负得正；解释；生活模型

1 问题提出

“负负得正”是初等代数中的一个十分重要的符号法则，早在公元7世纪就已为印度数学家婆罗摩笈多（Brahmagupta）所知．13世纪，意大利数学家斐波那契（L. Fibonacci）在《计算之书》中提出“负负得正”法则，但只将其用于计算(-)(-)，而非两个纯粹的负数相乘．之后，中国数学家朱世杰在《算学启蒙》中也提出“正负术”：“同名相乘为正，异名相乘为负．”16~17世纪，欧洲数学家，如德国的斯蒂菲尔（M. Stifel）和克拉维斯（C. Clavius）等相继在其代数著作中提出符号法则．到了18世纪，英国数学家桑德森（N. Saunderson）、瑞士数学家欧拉（L. Euler）等先后试图对符号法则进行“证明”．19世纪，德国数学家汉克尔（H. Hankel）和F·克莱因（F. Klein）揭示了“负负得正”无法证明的事实．

18世纪以来，“负负得正”法则始终是数学教学中的……