巩子坤，靳培英，李硕鑫，卢子苓

“中国”“新加坡”“英国”教材中分数除法学习路径的比较研究

巩子坤1，靳培英1，2，李硕鑫3，卢子苓4

（1．杭州师范大学 经亨颐教师教育学院，浙江 杭州 311121；2．育才实验小学，浙江 杭州 311121；3．摄山星城小学，江苏 南京 210046；4．滕州市龙泉街道安居小学，山东 枣庄 277500）

以中国人教版小学数学教材、英国SMP版小数数学教材和新加坡MC版小学数学教材为研究对象，比较了3国教材中分数除法的学习路径．结果表明：3国均按照“分数除以整数→整数除以分数→分数除以分数”的顺序来安排学习任务；分数除以整数的任务均采用了等分除的模型，整数除以分数、分数除以分数（国内统称为一个数除以分数）的任务大都采用了包含除模型；任务的表征方式既有直观表征，也有抽象表征．新加坡教材中的学习路径所包含的任务最详细，其推进过程可谓小坡度、慢步走；中国教材的学习路径所包含的任务最简略，其推进过程可谓大跨度、快步跑；英国教材的学习任务最为抽象．最后基于分析，重构了分数除法的学习路径．

分数除法；学习路径；教材比较；除法模型；表征

1 问题提出

假想学习路径HLT（hypothetical learning trajectory）首先由Simon在1995年提出[8]．Clements与Sarama在Simon的基础上，提出了学习路径的概念：学习路径就是对学生学习某一具体数学知识时思维与学习过程的描述，以及一个相关的、设想的路径，这个路径就是一系列的学习任务[9]．设计（创设）这些教学任务的目的是激发学生心理活动的过程或者行动，促进学生思维水平的发展与提升，达成学习目标．