陈 婷，李 兰，蔡金法

中国小学数学“问题提出”教学的研究与实践——基于《小学数学教师》和《小学教学》（数学版）中“问题提出”文章的分析

陈 婷1，2，李 兰2，蔡金法4，3

（1．西南大学 基础教育研究中心，重庆 400715；2．西南大学 教育学部，重庆 400715；3．西南大学 数学与统计学院，重庆 400715；4．美国特拉华大学 数学系，纽瓦克 19716）

为明晰小学数学“问题提出”教学现状，分析了在小学数学教学领域中有影响的《小学数学教师》和《小学教学》（数学版）两本教学期刊中有关“问题提出”的文章．近十年两本期刊共发表文章6 104篇，但仅有102篇（约1.7%）涉及“问题提出”．然而近十年“问题提出”文章的比例不断增加，2010—2016年间只有零星的“问题提出”文章发表，占比由0.59%增加到1.14%，2017—2020年占比由1.15%迅速增至5.50%．在102篇“问题提出”的文章中，约30%的文章探讨了“问题提出”的内涵、价值及功能；约70%的文章涉及“问题提出”教学案例，其中绝大部分与五、六年级的内容主题相关．超过一半的“问题提出”文章涉及数与代数、图形与几何领域，仅少部分涉及统计与概率、综合与实践领域．此外，“问题提出”任务使用了多样的问题情境．

问题提出；小学数学；课堂教学；“问题提出”教学

1 问题提出

“问题是数学的灵魂，是数学的心脏”，数学的发展始于数学问题的提出．20世纪80年代，美国掀起了以“问题解决”为核心的数学改革运动，“问题提出”也随之成为国内外数学教育研究的热点话题．创新依靠问题的提出，没有问题就没有创新，数学“问题提出”能促使学生成为更好的问题解决者[1]，是发展学生创新意识和创造能力的重要途径和载体，是学生终身学习和发展的基础．爱因斯坦也曾言：“提出一个问题往往比解决一个问题更重要，因为解决问题也许仅是一个数学上或实验上的技能而已，而提出新的问题、新的可能性、从新的角度去看旧的问题，却需要有创造性的想象力，标志着科学的真正进步．”[2]从关注“问题解决”到作为创造性活动的“问题提出”的教育变革，是满足不断升级和个性化的教育需求的可能途径，也是实现现代化教育的新尝试[3]．《全日制义务教育数学课程标准（2011年版）》和《高中数学课程标准（2017年版）》也把“问题提出”作为总目标提出，并强调培养学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力．

若期望培养学生“问题提出”能力，教师需有“问题提出”教学信念，并具备一定的“问题提出”教学能力和活动经验，为学生提供“问题提出”的机会[4]．一些学者针对教师“问题提出”教学进行了探讨，如Crespo研究了职前教师的“问题提出”过程、变化、影响因素[5]．Leung等通过设计一组算术类“问题提出”测试题（TAPP），探讨了“问题提出”情境中是否含有明显的数量信息对职前小学数学教师“问题提出”表现的影响[6]．李欣莲等人通过设计两类“问题提出”测试题，从数量、恰当问题百分比、问题类型、难度分布、灵活性等方面考查教师“问题提出”表现[7]．陈婷等人通过对一位小学青年数学教师如何学习运用“问题提出”教学进行个案研究，考查“问题提出”教学法的优势以及合作伙伴对教师“问题提出”教学的作用[8]．近年来，国内数学教育界也已经意识到教师如何运用“问题提出”教学影响着学生“问题提出”能力的发展，在北京、杭州、重庆等地开展了一系列“问题提出”教学工作坊．总的来说，系统的培训改变了教师“问题提出”教学信念，提高了教师自身“问题提出”能力以及运用“问题提出”教学的能力．

然而，近十年来教师如何实施“问题提出”教学以及在教学中存在怎样的问题，这些问题很难通过实际调查获知，而学术论文是教师对“问题提出”教学的理性思考和真实映照，彰显着教师“问题提出”的教学信念，再现了教师“问题提出”教学场景．因此，研究教师已发表的“问题提出”论文，可以管窥较长时间段内教师“问题提出”教学样态的变化．研究选取中国小学数学教师发表论文最主要的两本期刊——《小学数学教师》和《小学教学》（数学版），对其中近十年已发表的“问题提出”文章进行梳理分析，描述小学数学教师“问题提出”教学研究与实践的状况，反思现有研究与实践的不足，为教师后续开展“问题提出”教学提供参考借鉴．

2 研究设计

2.1 数据来源

《小学数学教师》于1978年发行丛刊，1981年由原国家教委批准正式创刊，是由上海教育出版社主办的小学数学教师教学辅导刊物，是全国第一本面向小学数学教育工作者的专业性、权威性期刊．《小学教学》（数学版）创刊于1980年，由河南教育报刊社主办，北师大课程中心数学工作室协办，义务教育数学课程标准研制组提供学术支持，被国家新闻出版总署评为全国“双效”期刊，是全国唯一一份以小学青年教师为主要读者对象的专业性强的教学辅助期刊．统计发现，这两本期刊是小学数学教师发表“问题提出”论文的主要期刊，其刊载“问题提出”文章约从2010年开始，因此，对2010—2020（仅统计至2020年4月）年间所刊载的“问题提出”文章进行梳理分析，可以明晰十年来中国教师“问题提出”教学研究和实践的变化趋势．

2.2 研究过程及方法

以两本期刊中“问题提出”的文章作为分析单位，运用计量分析和内容分析法（具体分析框架见表1），对两种期刊上的“问题提出”文章进行讨论分析．

表1 分析框架

计量分析主要对提及“问题提出”字样或者蕴含“问题提出”意义的文章按发表年份进行分类统计，并呈现近十年发文量的整体变化趋势．

内容分析主要关注教师对“问题提出”的理论探讨和设计的“问题提出”教学任务．理论探讨文章中对“问题提出”内涵存在着教学目标、教学手段、认知活动3种不同认识．另外，部分文章是对“问题提出”价值、功能等的概述，统一归为“问题提出”的概述．基于以上认识，将教师“问题提出”文章的理论探讨分为内涵的认识和概述两大类型，“问题提出”的内涵认识又分为3种，由此统计出4种类型的文章分别占“问题提出”文章总量的比率．

研究表明，“问题提出”教学对学生数学学业成就有显著的正向影响，教师设计“问题提出”任务进行教学有助于激发学生对概念和关系的理解，揭示学生的数学思维和对数学知识的把握，从而促进学生的数学学习[8-11]．统计发现，70.59%的文章中教师把“问题提出”作为一种教学手段，在教学时通常把问题情境作为教学载体来设计学生的“问题提出”任务．对于学生而言，作为教学手段的“问题提出”通常被划分为两种：一种是学生基于给定的数学情境提出数学问题，这些情境可能包括文字、数学表达式或图表；另一种是学生通过改变（或改编）已有的数学问题来提出新的数学问题[12]．基于此，将“问题提出”作为教学手段的所有文章中的“问题提出”任务，按年级、内容领域和问题情境进行编码分析．

2.3 评分者一致性

为保证编码的一致性，应用评分者一致性信度加以衡量．根据分析框架，邀请两位“问题提出”专家作为独立评分员，将类目表发给每位评分员，并举例详细说明归类原则．之后从“问题提出”内涵认识的4种分类中随机抽取20%的“问题提出”文章，由两位专家独立编码，两者编码一致性达到80%，信度良好．对于编码的差异，再邀请第三位“问题提出”专家与前两位专家讨论交流，共同确定最终的分类．另外，两位专家还选取所有把“问题提出”作为教学手段的文章进行编码，编码一致性达到100%，编码信度较高．在效度上，研究所采用的分析框架，一是参考了已有相关研究的分析框架，二是邀请了3位“问题提出”专家进行审阅，经过多次修正后形成．因此，研究数据的分析具有良好的信度和效度．

3 研究结果

结果显示，2010—2020年《小学数学教师》和《小学教学》（数学版）总计刊载了6 104篇文章，其中每年都有数量不等的“问题提出”文章刊载，总计102篇，占比1.7%，教师“问题提出”发文量整体呈增长态势．进一步分析内容发现，教师对“问题提出”的理论研究逐渐深入，对“问题提出”的内涵认识不同，但普遍把“问题提出”作为教学手段．在“问题提出”教学时，教师主要通过设计“问题提出”任务来提高学生的“问题提出”能力，其中“问题提出”任务主要针对五、六年级，涉及内容比较广泛，主要集中在数与代数、图形与几何领域，还创设了形式多样的问题情境．具体如下．

3.1 “问题提出”文章数量逐年增长

由图1可知，2010—2012年间仅有零星的“问题提出”文章发表，比率不足1%．此阶段“问题提出”的研究还未引起教师的关注．2013年“问题提出”文章开始增加，占比达到1.41%，2014和2015年稍有下滑，占比为0.40%左右，2016—2020年逐年增加，2019年占比最高，达到5.79%．虽然2020年只统计了前4个月的发文量，但占比仍较高，为5.50%．以上结果表明，近十年来，为适应知识经济社会对学校数学教育创新型人才的需求[13]，课程标准中“问题提出”的内容和要求逐渐增加，重视程度逐步提高，使得教师对“问题提出”的关注日益增加，教师关注并逐渐聚焦于“问题提出”教学，总结教学经验并撰写相关论文，从而使“问题提出”的发文量逐年增加，呈现出良好的发展态势．但近十年“问题提出”的总发文量在教学期刊上所占比率偏低，这与课程与教材中“问题提出”仍然较少有关[14-15]．

图1 2010—2020年“问题提出”发文量占总发文量的比率

3.2 “问题提出”文章类型占比差异大

图2显示了“问题提出”4种类型的文章占比情况．在“问题提出”内涵认识上，将“问题提出”作为教学手段的文章为72篇，占比高达70.59%；把“问题提出”作为教学目标的文章为13篇，占比为12.75%；仅有4篇文章把“问题提出”作为认知活动，占比较低，为3.92%．“问题提出”概述类文章27篇，占比为26.47%．总体来看，“问题提出”文章类型占比差异大，教师把“问题提出”作为一种教学手段，而对于“问题提出”作为教学目标、认知活动以及概述探讨较少．这也基本符合姚一玲、蔡金法等人的研究[16]．

3.3 “问题提出”理论研究日趋丰富

由图2可知，102篇“问题提出”文章中约30%的文章是对“问题提出”进行理论探讨．这些文章详细阐述了“问题提出”的理论基础；“问题提出”的内涵，包括与课堂质疑、课堂提问的区别；“问题提出”的价值、功能及评估．

关于“问题提出”教学的理论基础，有研究基于个人建构理论和社会建构理论说明了运用“问题提出”教学的理论支撑．在学生的个体性和社会性层面，认为“问题提出”的个人建构是个体与知识建立联系的过程，学生基于自己的知识背景经验，在主动、自主的学习状态下将新、旧知建立联系，提出不同形式的问题．在社会建构层面，“问题提出”的课堂就是一个社会单位，学生在课堂中提出问题后相互交流、批判和辩论，实现课堂的社会建构过程[16]．“问题提出”与课堂质疑、课堂提问既有区别又有联系．“问题提出”在广义上也是一种课堂质疑，其跟课堂提问也一样，都是基于教学目标提出要求并以课堂言语互动的方式帮助学生联系旧知并思考新知来得到学生的回应，但3者间也有本质的区别．课堂质疑是学生在完成教学任务的师生互动过程中提出来的，学生通常不知所质疑问题的答案，质疑的也不一定是数学问题；课堂提问是教师提供现成的问题，学生对该问题予以回答．而“问题提出”是作为教学任务提出来的，是基于某个问题情境，通过接受或改变已知的方式来提出新问题，并将其以问题的形式表达出来，学生必须根据教师设定的情境提出问题，并且大都已知所提问题的答案[17-18]．有研究指出“问题提出”可作为教学目标，即培养学生成为一个好的“问题提出”者，核心在于激发学生的问题意识，促进其“问题提出”能力的发展；“问题提出”是一种教学手段，能更好地帮助突破特定的教学重难点，以达到问题解决、创新能力等其它教学目标的实现；“问题提出”还可以是基于特定的问题情境形成并表达问题的认知活动．“问题提出”内涵总体呈现出“教学目标”“教学手段”“认知活动”3种认识[18-19]．这与学界的认识基本一致[16]．有研究对“问题提出”的价值、功能和评估进行分析，认为“问题提出”能加深学生对数学概念的理解，满足不同学生的需求，提供不同的学习机会，让学生经历较为完整的数学学习过程，能发展学生的创造性思维和积极的数学情感，也能诊断、评估学生在数学学习交流中的思维水平[20-23]．

注：同一篇文章中可能有多种类型，故4种类型占“问题提出”总发文量的比例和超过100%．

3.4 “问题提出”教学任务年级和内容分布不平衡 情境类型丰富且形式多样

在102篇“问题提出”的文章中，超过70％的文章将“问题提出”作为教学手段，而这些文章中总共有96个“问题提出”教学任务，进一步分析这些文章，有利于描绘“问题提出”教学的发展动态．由此，重点按年级、内容领域、问题情境3个维度对这些教学任务进行深入分析．

图3显示了小学“问题提出”教学任务量的年级分布，可知“问题提出”的教学任务主要集中在五、六年级，分别为35个、21个，分别占比36.5%、21.9%；一年级最少，只有4个，占比4.2%．由此可见，教师“问题提出”的教学任务量在年级上存在差异，教师更重视在高年级设计“问题提出”的教学任务，而对低年级“问题提出”的教学关注尚显不足．这可能与教师认为“问题提出”更适合培养高年级学生的创造力相关，也与课程标准和教材中对于高年级的“问题提出”的内容安排更多密切相关[14-15]．

图3 小学“问题提出”教学任务量的年级分布

图4显示了小学数学“问题提出”在各内容领域的教学任务量分布，由多到少依次为数与代数、图形与几何、综合与实践、统计与概率．其中数与代数、图形与几何领域中“问题提出”教学任务量分别为59个、27个，分别占比61.5%、28.1%，而综合与实践、统计与概率中“问题提出”教学任务量分别为8个、2个，分别占比8.3%、2.1%．可见，约89.6%的教学任务集中在数与代数、图形与几何领域，而统计与概率、综合与实践领域的教学任务设计极少．这与已有研究指出数学课程标准“问题提出”内容要求主要集中在数与代数、图形与几何领域有关，也和教材中绝大部分“问题提出”集中在“数与运算”中，而“几何”“度量”中很少，即各内容领域中“问题提出”很不均衡，主要集中在数与代数[14]的研究结果基本一致．

图4 小学数学各内容领域的“问题提出”教学任务量分布

进一步对“问题提出”教学任务的具体内容进行分析发现，数与代数领域主要涉及：用字母表示数量关系；小数、整数和分数的加减乘除及其应用；小数的意义；解方程；工程问题；行程问题；比例问题；变化的量；乘法分配律；百分数的应用；两步计算、三步计算的应用题；倍数比关系；数线段等内容．图形与几何领域主要涉及：面积单元专题复习；铺地砖中的面积问题；平行四边形的面积；长方形的周长；长度的测量与计算；圆点问题；正方体和长方体的认识、体积；组合图形的面积；图形的运动；圆的认识；圆的单元复习等内容．统计与概率领域主要涉及：统计中的平均数和复式条形统计图等内容．综合与实践领域内容主要涉及：折叠问题——折纸背景下的线段长度计算问题；调查生活垃圾；优化问题——合理安排时间；植树问题；数学推理；搭配组合问题等内容．从具体内容看，“问题提出”教学任务涉及了4个领域，涉及内容比较广泛，但统计与概率、综合与实践领域仍然处于“问题提出”教学的边缘状态，这与已有研究结果一致[15，24]．

图5显示了“问题提出”教学任务中不同情境的情况，现实生活情境48个，数学情境50个，分布基本均衡．可以看出，现实生活情境主要采用文字和图表表述，分别占比23.5%、24.5%．数学情境主要采用文字、图表和数学表达式表述，分别占比17.3%、17.3%、16.3%．问题情境的类型丰富，表述形式多样，这与蔡金法、许天来的研究结果基本一致[18]．

注：有两个数学情境的“问题提出”教学任务同时采用了文字和图表表述，故分类统计后教学任务总量超过了96个．

例如，教师在教学“百分数的应用（一）”时用文字表述了冰水体积变化关系和计划造林面积与实际造林面积关系的现实生活情境[25]，每个环节都以问题情境为载体，环环相扣，不同思维水平的学生都能基于所给情境提出数学问题．而教学“两位数的加减法”时[26]，教师直接以数学表达式表述数学情境让学生提出问题，学生思考后提出部分难度一般的问题．再如教学“面积单元专题复习”时均用图表述数学情境[27]．教学“解方程”时[28]，同时用图和数学表达式表述现实生活情境和数学情境．由此可见，教师大多基于问题情境来实施“问题提出”教学任务，灵活采用图表、文字、数学表达式等表述形式，但问题情境的挑战性、创新性略显不足．例如，“用小棒搭封闭图形”“用折纸探究分数的加减法”“自学课本乘法口诀提出数学问题”“根据加减法算式编写应用题”等问题情境较为常规、简单，缺乏一定的创新性和挑战性，不足以培养学生的高阶思维和创新能力．

4 研究结论与讨论

尽管教师对“问题提出”的理论研究日趋丰富，并在教学实践上也取得了较好的成效，但目前仍存在一些亟待解决的问题．

值得注意的是，尽管课程标准中多次强调“问题提出”的重要价值，但当前“问题提出”的课堂教学实践与课程标准中对“问题提出”的重视程度并未保持高度一致，教材中“问题提出”分布依然较少．如何提高教师“问题提出”教学能力是当前面临的紧迫任务．然而教师教学能力的提升不能闭门造车，而要依托一定的载体，在特定的环境下与其他教师、专家等学习共同体互动交流的过程中实现专业成长．由此，应为教师提供学习情境并进行专业的培训[29]，这是教师生成直接经验的土壤．目前，重庆、北京、杭州的“问题提出”教学工作坊已培训了一部分会运用“问题提出”教学的优秀教师，教师“问题提出”教学信念、研究能力和专业素养得到明显提升．研究表明，在现有“问题提出”课程资源和教学素材缺乏的情形下，教师对“问题提出”教学方法仍持积极态度[4]，大多数小学教师“问题提出”的表现较好[7]．未来还需加强“问题提出”教学的师资培养和建设，积极开展“问题提出”教学的专业培训，提高“问题提出”的理论认识，指导课堂教学实践．

此外，这102篇“问题提出”的文章中有96个“问题提出”教学的案例．在“问题提出”教学工作坊中，教师也都撰写了“问题提出”教学设计．这些案例和教学设计在搭建研究方法与实践操作之间发挥着桥梁作用[30]，可以作为教师学习运用“问题提出”教学的蓝本和资源．基于此，教师能准确理解“问题提出”教学的实质、逻辑和范式，明晰“问题提出”教学的一般程序，在设计“问题提出”教学时，就能精准把握“问题提出”教学的本质特征，设计出真实的“问题提出”任务，将学生引入一个特定的真实情境中，发展学生的“问题提出”能力．但目前可供教师借鉴的“问题提出”教学资源依然较少，教师“问题提出”教学仍然存在困难．如何充分利用这些教学案例助力教师“问题提出”教学值得进一步思考．

最后，教师“问题提出”教学时如何设计高质量的“问题提出”任务成为当前关注的焦点．在素质教育、核心素养、全面发展理念的要求下，教师承担着培养德智体美劳全面发展的创新型人才的时代重任，教学时理应综合考虑学生的发展．那么，“问题提出”教学关键在于设计出符合当前教学理念、教学目标、学情的“问题提出”任务．一要以情境为基础，以问题为纽带，加强培养低年级学生的问题意识，为“问题提出”能力发展奠定坚实的基础；二要以综合性知识为要素，以挑战性、创新性为核心，激发学生深度学习；三要把数学家、数学史、数学美、数学教育、数学发展中的人文成分、数学与社会的联系、数学与各种文化的关系等兼具人文性和学科性的知识生长点内隐于背景，创设有价值的、开放的问题情境，促进学生高级认知能力的发展．

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A Survey of the Current Status of Teaching through Problem Posing in Elementary School Mathematics Classrooms: An Analysis of Problem-Posing-Related Articles Published in Two Elementary Mathematics Teaching Journals

CHEN Ting1, 2, LI Lan2, CAI Jin-fa4, 3

(1. Center for Basic Education, Southwest University, Chongqing 400715, China;2. Faculty of Education, Southwest University, Chongqing 400715, China;3. School of Mathematics and Statistics, Southwest University, Chongqing 400715, China;4. Department of Mathematics, University of Delaware, Newark DE 19716, USA)

To understand the current status of teaching through mathematical problem posing, we analyzed problem-posing articles published in two of the most popular mathematics teaching journals in the past decade:and. In the two journals, there were a total of 6,104 articles published in the past decade. Of the 6,104 articles, only 102 articles (about 1.7%) involve problem posing. However, over the past decade, the proportion of the problem-posing articles has increased, from 0.59% in 2010 to 2.67% in 2018, 5.79% in 2019, and 5.50% in 2020. Among the 102 problem-posing articles, about 70% of the articles involve problem-posing teaching cases, with the vast majority of such teaching cases related to fifth- and sixth-grade content topics. In addition, over one half of the problem-posing articles involve the numbers and algebra strand, with very few involving probability and statistics.

problem posing; elementary school mathematics; classroom instruction; teaching though problem posing

G622.0

A

1004–9894（2021）01–0019–06

陈婷，李兰，蔡金法．中国小学数学“问题提出”教学的研究与实践——基于《小学数学教师》和《小学教学》（数学版）中“问题提出”文章的分析[J]．数学教育学报，2021，30（1）：19-24．

2021–01–02

西藏自治区教育科学“十三五”规划2018年度重大招标课题——西藏义务教育阶段数学学业质量测评工具开发研究（XZJKY21805）；西南大学基本科研业务费专项资金项目——西藏初中生数学学业质量监测研究（SWU1709664）；北京师范大学中国基础教育质量监测协同创新中心重大成果培育性项目——小学数学教师“问题提出”教学能力测评模型构建研究（2021-06-020-BZPK01）；西南大学引进人才（教育部“长江学者”讲座教授）计划项目——数学问题提出对教师专业发展和学生创新能力提升的长期跟踪研究（SWU118118）

陈婷（1974—），女，甘肃庄浪人，教授，博士，主要从事数学教育、基础教育研究．蔡金法为本文通讯作者．

[责任编校：周学智、陈汉君]