福建省厦门第一中学 (361003) 王淼生福建省厦门市五显中学 (361100) 叶建聪

1 原题再现

文[1]对学生胡亿权提出的一道试题进行了初步探究．为了便于后续论述，再将原题呈现，原题如下(以下简称案例1)：

案例1 已知函数f(x)=x3+ax+b定义域为[-1，2]，记|f(x)|的最大值为M，则M的最小值为( ).

无独有偶，前不久我校作业也出现这样一道试题，原题如下(以下称案例2).

对于案例2，备课组提供以下参考答案：

记y=f(x)(x∈[-1，2])的最大值为M(a，b)，由题意可知m≤M(a，b)对任意的实数a，b恒成立，所以m≤M(a，b)min．

显然，M(a，b)≥f(x)(x∈[-1，2])，分别取x=-1，x=0，x=2得

6M(a，b)=2M(a，b)+3M(a，b)+M(a，b)

≥|-6+2a-2b|+|-3-3b|+|-2a-b|

≥|(-6+2a-2b)-(-3-3b)+(-2a-b)|=3

2 形异质同

学生胡亿权仿照上述提供的案例2解答过程，重新构思案例1：

记y=|f(x)|(x∈[-1，2])，由题意|f(x)|最大值为M，由于含有参数a，b，因此此处M即为M(a，b)，设M(a，b)的最小值为m，则m≤M(a，b)对任意的实数a，b恒成立，所以m≤M(a，b)min，……

案例2与案例1看似表现形式不尽相同(案例1求最小值；案例2求取值范围)，但其本质却是一样，因此案例2再一次引起笔者高度关注．

3 激烈讨论

备课组长周翔老师及时将学生反馈的信息汇总，并根据案例2的外形结构与本质特征，以视频的方式向高三全体学生展现数形结合的剖析过程，其解答过程正是本文后续第9部分“简捷解答”中“第9．2部分：妙解案例2”的雏形．

4 理论依据

回顾拙文[1]，仅仅只是立足高中数学知识层面，借助特殊值(即赋值法)的视角就事论事而已．冷静思考，以目前中学知识，确实很难再找到其它通性通法来处理类似于案例1、案例2等这类试题．哪命题专家如何能够命制出妙不可言的案例1与案例2？命题出发点是什么？究竟要考查什么知识点？理论依据又是什么？