陕西师范大学附属中学 (710061) 张锦川

问题若实数x,y,z满足x+y+z=12，x2+y2+z2=54，试求xy的最大值和最小值.

评析：本解法利用三角换元，将所求目标转化成z的函数表达式，再结合三角恒等变形，求出z的取值范围，最后求关于z的函数的值域.

此时结合(※)得xy=27cos2θsin2φ=

评析：本解法以三角换元为方法，减少变元为方向，将问题转化为单变元的函数问题.在此要特别注意体会本题中sinθ的取值范围及如何用sinθ来表达xy.

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