浙江省海宁市丁桥中学 (314400) 许 佳 陈振锋

英国数学家怀特海认为：“数学的本质是不断地抛弃较特殊的概念，寻求较一般的概念；抛弃特殊的方法，寻求一般的方法．”确实，从认识论的角度而言，数学的本质就是寻找“多”中之“一”，以最为普遍和一般的方式来解决一系列特殊问题．然而，我们在解决实际问题时，常常可以反其道而行之，即通过考察问题的特殊情况，来获得一般性的结论，这种方法我们称之为特值法．

1.特值法的逻辑依据

特值法并不是某种变相的“猜测”，它有着严格的逻辑依据，这个逻辑依据我们可以用形式逻辑的三段论来表述：如果一个普遍性问题的解是唯一的(大前提)，那么，一旦得出其中的某一特殊解(小前提)，则这一特殊解也必然是一般解(结论)．用数学语言表述为：对一个只有唯一解的普遍性问题Q，表示为Q{a1,a2,…,an}．如果Q(ak)=m,且ak∈{a1,a2,…,an}，则Q{a1,a2,…,an}=m．

由此可见，特值法最为严谨的应用是在选择题，因为数学单项选择题的唯一解，这正好符合特值法的逻辑大前提．另外，从严格意义上来说，填空题未必完全符合这一逻辑大前提，但由于数学填空题本身出题的特殊性，我们依然有可能帮助学生学会如何判断出这一问题是否适合使用特值法，并以最高效的方式解决难题．

二、特值法中的数学思维

我们必须承认，特值法确实存在忽视解题过程的问题，有碍于提高学生演绎推理的思维能力．但是，数学思维并不仅仅是演绎，它实际上还包括归纳思维、创……