■厦门市故宫小学 何雪琴

说起“工程问题”也许大家脑海里还会有蓄水池水管注水和放水的困惑，由于外界的争议，“工程问题”曾退出小学数学的舞台，2011年颁布新课程标准后，重新修订教科书，2013年数学人教版教科书又新加入“工程问题”。这一退一进之间，彰显“工程问题”的数学价值。它是“分数除法”这一单元的最后一个例题，是学生系统学习分数相关知识后对分数认识的又一次升华，是体现分数抽象性的最好素材，也是用“假设法解决问题”最典型的例子，更是渗透模型思想的活动载体。通过课前调查，我发现有很多同学已经会用“1”作总量进行列式计算了（看过书或课外学过）。然而，学生会根据模型列式解答，不代表他们都已真正理解模型。在学生暴露学情后，我们将课堂重心转向引导学生把现实问题“模型化”的过程，开启对工程问题的深度探索。

一、“充分阅读，合理估测”触摸建模起点

第一次教学这个例题，教学探究部分我们设计的第一环节重点是“阅读信息，大胆猜想”，旨在深度阅读为建模做充分的准备。问题情境：一队单独修需要12天修完，二队单独修需要18天，那两队合修，需要多少天呢？面对这个问题，教师可以引导学生思考一队单独修可以12天完成，从而可以判断出，他们合作修的天数一定小于12天。当然，这只是我们的猜想，数学不能光靠猜想，必须还要通过正确的方法来验证。试想把“猜想”升级为“估测”，估测的思维过程是激活原有的知识、经验与实际问题结合起来，不断假设或推翻设想的高级思维活动。……