翟洪亮 (江苏省太湖高级中学 214125)

商再金 (江苏省灌云县教师发展中心 222000)

高中数学教学以发展学生数学学科核心素养为导向，因此需重视利用信息技术创设可视化的教学情境，启发学生思考，引导学生把握数学内容的本质，通过信息技术与教学内容的深度融合，提高教学的实效性．GeoGebra动态数学软件(下称GGB)是由美国数学教授Markus Hohenwarter在2002年创建的一款将几何、代数、表格、图形、统计和微积分集中在一起的容易使用的软件，它以可视化的直观方式赢得了数学教师的青睐．

高考试题由专家组精心命制而成，有些试题看似平常实质超常，往往蕴含着漂亮的性质，有较大的研究空间和教学价值，值得我们去探究．圆锥曲线中的定点、定值问题是高考的热点．本文对2020年全国高考数学北京卷20题进行探究，猜想其蕴涵的性质，先通过GGB软件进行验证，然后给出证明，并将它们推广到其他圆锥曲线.现整理成文，供同行参考．

1 试题

(1)求椭圆C的方程；

2 探究

本题考查直线方程、直线与椭圆的位置关系，试题运算量较大，区分度明显，注重对数学运算素养的考查．做完此题后，笔者利用GGB软件的可视性进行如下探究：

问题1若连结AB，则直线AM,AN,AB的斜率之间有何关系？

图1

问题2命题人为何要取椭圆上的点A(-2,-1)？如果选取其他点，那么BP=BQ，kAM+kAN=2kAB还成立吗？

利用GGB软件可以发现，当且仅当点A位于(-2,-1)和(-2,1)两处时，有(1)kAM+kAN=2kAB；(2)BP=BQ．由(-2,-1)和(-2,1)两点联想到：

问题3当点A是直线x=-2上的动点时，上述两个性质还成立吗？

利用GGB软件，发现上述两个性质仍然成立．