纪妍琳 汪晓勤 (华东师范大学教师教育学院 200062)

1 引言

类比，是指由一类事物所具有的某种属性，推断与其类似的事物也具有相同或相似属性的一种推理方法．[1]历史上，阿基米德(Archimedes,前287—前212)通过类比得到关于球面积公式的猜想[2]；欧拉(L.Euler,1707—1783)通过将有限次代数方程的根与系数关系类比到无限次方程，从而解决了17世纪下半叶的著名数学难题——自然数倒数平方和[3]．类比在数学发现的过程中扮演着重要的角色，是一种具有创造性的数学思想．

以或然推理(归纳、类比)做出猜想，以必然推理(演绎)做出证明已逐渐成为数学教学中培养学生创新精神的重要方法．《普通高中数学课程标准(2017年版)》(以下简称《标准》)指出，类比推理是逻辑推理的一种重要形式．从《标准》的逻辑推理素养水平划分中提炼出类比推理能力的具体表现为：(1)能够在熟悉的情境中用类比的方法，发现数量或图形的性质、数量关系或图形关系，能理解类比是发现和提出数学问题的重要途经；(2)能够在熟悉的数学内容中识别类比推理；(3)知道通过类比推理得到的结论是或然成立的；(4)能够通过熟悉的例子理解类比推理的基本形式．[4]

根据《标准》，在数学教学中应该给学生创设通过类比获得数学发现的机会，揭示类比在数学发现中的创造性和类比推理结论的或然性，并基于实例帮助学生理解类比推理的基本形式．然而，高中数学中存在为“类比”而类比的形式化倾向，忽视类比推理的或然性，过于强调类比推理结论的唯一性，强调特定数学对象的类比等问题[5][6]．究其原因，一方面，教师所掌握的有关类比思想的教学素材十分有限；……