陈金红 (湖南省常德芷兰实验学校初中部 415000)

张国平 (湖南省常德市教育科学研究院 415000)

中考压轴题让考生(也包括很多平时优等的学生)望题生畏，但突破现象看本质时可以发现，其实很多问题用“几何变换”便可解决．在初中阶段，包括平移、旋转、轴反射三种全等变换和相似、位似两种保角变换，其中前者在全国各地的中考压轴题中经常“神出鬼没”．本文结合2020年常德市中考压轴题给出我们的教学观察，让压轴题不再“压”你！

试题已知D是Rt△ABC斜边AB的中点，∠ACB=90°，∠ABC=30°，过点D作Rt△DEF，使∠DEF=90°，∠DFE=30°，连结CE并延长CE到P，使EP=CE，连结BE，FP，BP，设BC与DE交于点M，PB与EF交于点N．

(1)如图1，当D，B，F共线时，求证：①EB=EP，②∠EFP=30°；

(2)如图2，当D，B，F不共线时，连结BF，求证：∠BFD+∠EFP=30°．

图1 图2

图3

(2)如图3，延长DE到Q，使EQ=DE，连结CD，PQ，FQ．因为EC=EP，∠DEC=∠QEP， 所以△QEP≌△DEC(SAS)，则PQ=DC=DB.

因为QE=DE，∠DEF=90°,所以EF是DQ的垂直平分线，因此QF=DF．

又CD=AD，故∠CDA=∠A=60°，∠CDB= 120°，所以∠FDB=120°-∠FDC=120°- (60°+∠EDC)=60°-∠EDC=60°-∠EQP=∠FQP，从而△FQP≌△FDB(SAS)，因此∠QFP=∠BFD.又EF是DQ的垂直平分线，故∠QFE=∠EFD=30°，即∠QFP+∠EFP=30°，从而∠BFD+∠EFP=30°．

·教学观察

1.本题是三角形的综合题，考查了平行线分线段成比例、勾股定理、三角形全等的性质和判定等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形，难度适中，属于中考常考题型．限于篇幅，这里只谈第(2)问．

2.标准答案给出了第一种几何变换“平移”法，即我们常说的“见中点等倍延长”法，那“轴反射”变换是否可行呢？答案是肯定的.

1）基于智能手机的师星学堂平台在一定程度上促进了学生课堂的参与度和课下的自主学习。如在学生访问次数上（图1），除了两次课上，学生积极参与课堂活动，访问次数多外，在课下的访问次数也相对较多；从学生上课活动量（图2）和课程任务完成情况（图3）的统计结果可以看出，一些学生能够积极参与课堂活动，也能够在课下及时查看课程学习资料、查看通知、完成学习任务等。……