吴超萍 刘 鹏 陈 璐 杨光伟 (浙江师范大学教师教育学院 321004)

《义务教育数学课程标准(2011年版)》设计了“综合与实践”板块，要求通过教师的问题引领，学生全程参与其中，从而激发创造的潜能.在教学过程中，教师要注意观察、积累、分析、反思，使“综合与实践”的实施成为提高教师自身素质和学生素质的互动过程.[1]要真正将“综合与实践”落实到课堂中，探究教学是一个不错的教学方式.汪晓勤指出，一个数学主题的产生与发展往往与前人解决问题的过程和方式密不可分，因而数学历史成为数学探究教学的一个很好的载体.[2]基于历史的数学问题可以作为课堂教学环节设计中的一部分，让学生体会知识发展的过程、积累数学经验以及获得成功的体验，并对数学产生更浓厚的兴趣.

1 教学过程

1.1 引今据典，创设情境

师：通过上节课对勾股定理的学习，我们对勾股定理的发展历史和定理公式有了一定的了解.在西方，最早提出并证明该定理的是古希腊的著名数学家毕达哥拉斯，因此勾股定理也称为毕达哥拉斯定理.

图1

问题1对数学家们来说，数学研究是一件富有创造、有趣的事.毕达哥拉斯利用勾股定理构造出了一棵树的模型，你能通过观察发现这个模型在构成上有什么特点吗？(图1)

生：这个模型都是由一组基本图形重复出现构成的.

师：非常好，我们今天就从这个基本图形出发，探究勾股定理与图形面积之间的关系.

图2

问题2将这一组基本图形单独画出来，如图2所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=c，AC=b，BC=a，分别以a，b，c为边长向外作正四边形，面积分别为S1，S2，S3，问S1，S2，S3之间存在何种联系？……