牟淼 孔娅妮 郭磊

摘  要：文章综合考虑FAST上各个主索节点在经度方向、纬度方向上的位移变化和边缘光滑度等因素，研究了反射面的变形策略，借助粒子群算法，建立了较为符合实际的理想抛物面模型;然后利用欧拉旋转定理建立旋转模型，得到旋转后的理想抛物面模型，再通过旋转基准球面固定照明区域的方法，求得工作抛物面上照明区域内692个主索节点编号，伸缩量以及位置坐标;最后利用降维的技巧，求出基准球面和工作抛物面上的反射信号接收比。

关键词：变形策略;理想抛物面;旋转模型;接收比;粒子群算法;降维

中图分类号：TP181;P111.44              文献标识码：A文章编号：2096-4706（2021）16-0086-07

Research on Shape Adjustment Strategy of FAST Reflector

MOU Miao1， KONG Yani2， GUO Lei3

（1.School of Mechanical Engineering， Yangtze University， Jingzhou  434023， China; 2.School of Information and Mathematics， Yangtze University， Jingzhou  434023， China; 3.School of Physics and Optoelectronic Engineering， Yangtze University， Jingzhou  434023， China）

Abstract： In this paper， considering the displacement changes and edge smoothness of each main cable node in longitude and latitude direction on FAST， the deformation strategy of reflector is studied， and an more realistic ideal paraboloid model is established with the help of particle swarm optimization algorithm; then， the rotation model is established by using Euler rotation theorem， and the ideal paraboloid model after rotation is obtained. Then， by rotating the reference sphere to fix the lighting area， the number， expansion and position coordinates of 692 main cable nodes in the lighting area on the working paraboloid are obtained; finally， using the technique of dimension reduction， the reflection signal reception ratio on the reference sphere and the working paraboloid is obtained.

Keywords： deformation strategy; ideal paraboloid; rotation model; receiving ratio; particle swarm optimization; dimension reduction

0  引  言

中國天眼FAST是迄今为止世界上最先进的空间探测设备，可以接收到宇137亿光年外的电磁信号，由馈源支撑塔、主动反射面和馈源仓组成。本文将对2021年全国大学生数学建模竞赛题进一步研究，建立了合理的评估指标，利用“粒子群”搜索算法，寻找最为符合实际的理想抛物面模型，然后利用欧拉旋转定理旋转抛物面方程得到第一种旋转模型，旋转后的理想抛物面方程;再通过旋转基准球面得到第二种旋转模型，固定照明区域，逆向旋转基准球面，得到工作抛物面上照明区域内692个主索点编号，然后通过计算得到伸缩量以及位置坐标，最终利用“降维”的技巧，求得基准球面和工作抛物面上的反射信号比。

1  天眼FAST基本介绍

1.1  FAST的组成

FAST主要由主动反射面，信号接收系统以及相关的控制、测量和支承系统组成，如图1所示。……