广东省广州市第六中学(510300)吴林

《普通高中数学课程标准(2017年版)》指出:“数学教育承载着落实立德树人根本任务、发展素质教育的功能.……提升学生的数学素养,引导学生会用数学眼光观察世界,会用数学思维思考世界,会用数学语言表达世界”,人们将其简称为“三会”.高中数学课程标准修订组组长史宁中教授指出:在本质上,这“三会”就是高中阶段的数学核心素养,是超越具体数学内容的教学目标.数学的眼光是什么呢?就是数学抽象.数学的思维是什么呢?就是逻辑推理.数学的语言是什么呢?就是数学模型.[1]

“三会”不仅表现为“结果”,也表现为“过程”.“三会”就是学习者面对情境中的问题,从数学的角度去分析和思考,直至找到比较满意的问题解决结果,其本质就是分析问题和解决问题的过程.[2]导数是研究函数的单调性、极值(最值)、图象和零点等性质最有效的工具,近几年高考中用导数研究函数性质的试题常常作为压轴题出现,对导数应用的考查颇为突出.本文以高三复习内容“导数的综合应用”为例,探讨如何依据“三会”来设计和实施教学主要环节,和学生一起寻找解题方法和策略.

人民教育出版社普通高中教科书《数学(必修第一册)》对函数零点的定义如下:对于一般函数y=f(x),我们把使f(x)=0 的实数x叫做函数y=f(x)的零点.这样,函数y=f(x)的零点就是方程f(x)=0 的实数解,也就是函数y=f(x)的图象与x轴的公共点的横坐标.所以方程f(x)=0 有实数解意味着函数y=f(x)有零点,而函数