北京大学附属中学(100086)单治超

1 引言

统计学是对数据进行收集、整理、展示、分析和解释,以帮助人们更有效地进行决策的科学.随着现代科学技术特别是计算机科学、人工智能的迅猛发展,人们获取数据和处理数据的能力都得到很大的提升.统计学在近几十年里得到突飞猛进的发展,越来越多成熟的统计方法和技术应运而生.

中学数学课程和大学数学课程当中都有统计部分的内容,但风格却不尽相同.中学的统计侧重于讲授方法,背后的原理提得不多,方法的合理性常通过直观加以把握.而大学的统计则侧重于概念和证明,严谨性更高,但对于方法的直观性介绍得相对较少.事实上,要想学好统计学,直观性和严谨性都非常重要,二者不可偏废.

本文介绍中学统计方法背后的数学原理,希望实现中学统计和大学统计的衔接,对一线教师的教学起到一定帮助.

2 总体与样本

总体与样本无疑是统计学中最基本的概念.

中学教材中写道:“所考察问题涉及的对象全体是总体,总体中每个对象都是个体,抽取的部分对象组成总体的一个样本”.“简单随机抽样就是从总体中不加任何分组、划类、排队等,完全随机地抽取个体”.

大学教材[1]中写道:“总体就是一个概率分布”.“按照总体的分布独立地选取若干个体得到的样本称为简单随机样本”.

中学教材里的总体是一个有限集(允许重复元素存在),大学教材里的总体是一个概率分布.二者……