黄清亮

1牛顿二项式定理在生物学科中的应用举例

二项式定理，又称牛顿二项式定理，由艾萨克·牛顿于1665年提出。该公式为：（a+b）n=C0nanb0+C1nan-1b1+C2an-2b2+...+Cn-1a1bn-1+Cna0bn.

很明显，上述定理中的通项式为：T=Cran-rbr.r+1n

下面介绍利用上述通式解决遗传学相关计算问题。

【例1】弱智为隐性基因控制，正常杂合的双亲若有4个孩子，请回答：14个孩子均不正常的概率为多少？24个孩子均正常的概率为多少？33个正常1个弱智的概率是多少？答案与解析：假定双亲的基因型为Aa，则子女基因型AA、Aa、Aa，其比例为为1∶2∶1，正常与弱智的比例为（3∶1）于是各种情形之概率与（3/4正常+1/4弱智）4的各项展开式对应：

1全不正常：C04（3/4）0（1/4）4=（1/4）4=1/256;

2全部正常：C4（3/4）4（1/4）0=（3/4）4=81/256;

3431333个正常1个弱智：C（3/4）（1/4）=4×（3/4）1（1/4）=27/64.

【例2】（高考题改编）基因型为AaBbDdEeGgHhKk的个体自交，假定这7对等位基因自由组合，请回答：11对等位基因杂合、6对等位基因纯合的概率为多少？25对等位基因杂合、2对等位基因纯合的概率为多少？

答案与解析：含一对等位基因Aa的杂合个体，自交后代基因型为AA、Aa、aa，其中纯合体比例为1/2，杂合子比例也为1/2。

同理：

1对等位基因杂合，6对等位基因纯合的概率为：C17（1/2）1（1/2）6=7/128.

5对等位基因杂合，2对等位基因纯合的概率为：C57（1/2）5（1/2）2=21/128.

【例3】基因型为AaBb（不连锁）的个体自交得到的后代表现型比例是怎样的？

答案与解析：Aa与Aa杂交，子代基础型为AA、Aa、aa（1∶2∶1），即A（_3/4）、_a（a1/4）。

同理：Bb与Bb杂交，后代为B_（3/4）、bb（1/4）。

将，1/4代入二项式（a+b）n=（3/4+1/4）2

=（3/4）2+2×3/4×1/4+（1/4）2=9/16+6/16+1/16。

这说明双显个体A_B_所占比例为9/16，单显个体A_bb和aaB_各自占3/16，双隐个体占1/16。

2放大缩小原理在遗传学比例计算中的应用

在解答遗传学问题时，常要对配子比例、基因型比例、表现型比例进行分配。例如，Aa个体自交后代的基因型、表现型比例可以写成如图1所示。……