杜晓婷

【摘要】MKT理论是由美国密歇根州立大学教授鲍尔及其团队提出的，该理论立足于数学学科，从数学的角度做数学教育研究.本文基于MKT理论在初中数学教学设计中的应用，探索和思考如何培养学生的数学核心素养.基于MKT理论的教学设计分析有助于教师厘清教材思路，有效把握教学内容;有助于学生对知识的深度理解，符合学生的认知规律.

【关键词】初中数学;教学设计;MKT理论

一、MKT理论的内涵

MKT理论（Mathematical Knowledge for Teaching），意為面向教学的数学知识，是由美国密歇根州立大学教授鲍尔及其团队提出的，该理论认为数学教师不仅应具备学科知识，而且应具备和学科教学相关的知识.该理论分为两大类：学科知识（SMK）与学科教学知识（PCK）.其中学科知识又由一般内容知识（CCK）、专门内容知识（SCK）、数学水准知识（HCK）三部分组成;而学科教学知识则由内容与学生的知识（KCS）、内容与教学的知识（KCT）以及内容与课程的知识（KCC）组成.笔者认为MKT理论很好地解释了教师有效教学需要的知识结构，六个成分全面涵盖了教学设计所需的教材分析、学情分析、教法分析等，对课堂教学设计有很好的指导作用.

二、基于MKT理论的初中数学教学的价值

基于MKT理论的数学教学设计对于当前在学科核心素养培养的背景下

的初中数学教学来说，有比较重要的意义.一是有助于教师厘清教材思路，有效把握教学内容.教师通过对所教授内容进行MKT理论的CCK、HCK、KCC的成分分析，分别从单纯的数学知识、内容与相关知识点的联系、内容与课程的联系这三方面考虑，弄清有关知识在教材体系中的编排，理解这样编排的原因，认真去揣摩和欣赏，从而整体把握教材，在课堂教学中分阶段落实.二是有助于学生对知识的深度理解，符合学生的认知规律.

三、对教学内容的MKT成分分析

笔者以“平面直角坐标系”这部分内容为例，对教学内容进行MKT成分分析，从而探索教学设计的新路径.

1.一般内容知识（CCK）

CCK是指初中阶段对学生普遍要求的数学知识和技能，它是一种“纯”的数学知识.《上海市初中数学学科教学基本要求》对本节内容的具体要求：懂得平面直角坐标系的概念和构成;懂得平面直角坐标系内点的坐标;懂得点与坐标之间的一一对应关系.

根据成分分析，笔者在教学设计中安排了如下练习作为概念应用：

（1）写出下图中平面直角坐标系内各点的坐标.

（2）在所给方格纸的

平面

直角坐标系内，描出下列各点.

A（-1，3）、B（-4，-2）、C（3，-3）、D（5，0）、E（0，-1）.

（3）说出x轴、y轴上的点的坐标特征.

x轴上的点的坐标特征是          ;

y轴上的点的坐标特征是          .

2.专门内容知识（SCK）

SCK是指教师为了教学而必须具备的一种独特的数学知识，教师有了它才能准确地表达数学概念.如数学知识、方法和思想的发生、发展和形成过程等知识.教师对教学内容进行SCK分析，厘清平面直角坐标系这一知识的发展形成过程，使学生在课堂上沿着数学家的足迹探索新知，发展数学思维，关注数学学科本质.

平面直角坐标系的发展的经历了三个阶段：单轴的确定，负坐标的出现，坐标系的出现.教师借鉴平面直角坐标系发展的历史设计问题串，引发认知冲突，从而引入情境，让学生探究如何表达平面上的点的位置，激发学生的学习动机，促进学生对平面直角坐标系概念建构的深入理解.具体引入环节设计如下：

有一天，笛卡尔生病卧床，但他头脑一直没有休息，在反复思考一个问题：通过什么样的办法才能把“点”和“数”联系起来，突然，他看见屋顶角上的一只蜘蛛，在天花板上爬，蜘蛛在天花板上一会儿上下拉丝，一会儿左右拉丝.蜘蛛的“表演”使笛卡尔的思路豁然开朗.请你想一想，笛卡尔是如何表示蜘蛛在天花板上的位置的呢？

（1）如果这只蜘蛛向左爬了4米，我们可以怎么用数来表示它的位置？如果向右爬了3米呢？

（2）如果这只蜘蛛向左爬了4米，又向上爬了3米，我们可以怎么用数来表示它的位置？

3.数学水准知识（HCK）

HCK既包括关于不同的数学专题在课程中有着怎样的联系的知识，也包括关于某一数学专题与后面出现的概念间的联系的知识.平面直角坐标系的知识需要结合数轴、数轴上的点与实数一一对应、相交线与平行线的相关知识.平面直角坐标系的学习是学生今后学习函数图像和平面解析几何的必要基础.

根据上述分析，教师在教学设计中建立模型时，从数轴上的点与实数一一对应这个知识点引导学生构造两条数轴，使得平面上的点与有序实数对一一对应，从一维过渡到二维.这样的教学方式符合学生的认知规律，使学生易于理解模型的建立.

4.内容与学生的知识（KCS）

KCS指学生对教学内容的思考方式.教师应分析本节课中学生可能存在的困惑：一是对平面直角坐标系价值、作用的认识模糊，不知道为什么要引入这一概念;二是对平面直角坐标系的概念停留在记忆层面，不理解它的本质.存在上述现象是因为课堂教学脱离了数学背景，教师缺乏对数学背景的了解，不关注思维发展规律，这样去情境化的数学教学不利于学生对数学学科本质的理解.

5.内容与教学的知识（KCT）

KCT综合了内容和教学两个方面的知识.具体指教师为了达成教学目标，依据学情分析、教学内容选择有效的呈现手段设计教学过程.

笔者认为体验、揭示知识的发生、发展过程，突破知识生成的瓶颈，合理有序地构建认识体系是本节课关键.本节课设计的基本流程：

由此设计五个环节：（1）创设情境，启发思考;（2）建立模型，建构概念;（3）学习历史，理解概念;（4）应用概念，正确辨析;（5）课堂小结，促进提升.

6.内容与课程的知识（KCC）

KCC是指关于课程的知识，这类知识陈述教学框架和课程从预设到实施再到达成的转化过程.

四、基于MKT理论的教学设计实践的思考

对教学内容进行MKT成分分析，这些成分从学科内容知识和教师具备的教学知识两大方面全面涵盖了教学设计的前期分析，分析的对象涉及学生、教材、教师.在实践的过程中，笔者获得了如下的思考.

1.教学尝试新路径：从内蕴于学科背后的认识视角出发.数学知识的产生是一个推陈出新的过程.在教学设计中，教师如果能从知识的形成和发展角度进行分析，通过历史上知识形成过程中产生的认知冲突来预测学生在学习时的困难，就可以更好地找准难点.

2.教育现代化新要求：提升自身的专门内容知识.专门内容知识（SCK）是教师从事教学任务所需要的数学知识.教师拥有SCK才能准确表达数学概念、解释数学法则等.教师在教学时要引导学生从数学学科的视角看世界，这就要求教师有丰富的数学学科知识，SCK能使教师着眼于数学学科的整体结构.

【参考文献】

[1]徐章韬.面向教学的数学知识——基于数学发生发展的视角[M].北京：科学出版社，2013.

[2]徐章韬，顾泠沅.面向教学的数学知识[J].教育发展研究，2011（6）：53-57.

[3]庞雅丽.美国MKT研究的缘起、发展及启示[J].外国中小学教育，2013（6）：36-40.