彭定辉

(江西省南丰县第一中学 江西 抚州 344500)

1 问题

碰撞次数问题是近期网上热议的中学物理问题之一.《碰撞出来的圆周率》一文对此进行了详尽细致的讨论分析，证明了碰撞次数与圆周率的关系[1]；再有《关于物块碰撞次数的探讨》用速度相图方法对该问题进行了研究[2].本文从系统的观点出发，借助矩阵方法，为碰撞次数问题建立一种清晰的物理模型.

为了简化物理情景，故对原题进行部分改动，陈述如下：

图1 变题题图

2 分析

将两物块先相互碰撞，再小物块与墙相碰的过程称为一次冲击，系统运动的整个全过程由多次冲击组成.现就一次冲击中的两次碰撞进行具体分析.

为了凸显运动的对称性，规定小物块m向右为正方向，大物块M向左为正方向.它们之间为弹性碰撞，假定两物块碰前速度分别为v0和u0，碰后速度分别为v和u，故有

-mv+Mu=-mv0+Mu0

求解得

接着小物块m与墙壁发生弹性碰撞，速度反向，故有：v′=-v.可以把v0和u0称为两物块在冲击过程的初速度，v′和u称为对应的末速度.

系统第k+1次冲击时，两物块初速度分别为vk和uk，末速度分别为vk+1和uk+1，故有

(1)

(2)

由于两物块系统能量守恒，即有

(3)

(4)

即能量守恒式(3)简化为

［本刊讯］2012年上海市护理学会团体与个人会费缴纳工作已于本月启动。入会人员需将“会员信息一览表”按样张格式采用Excel电子文档统一录入信息，并在缴纳会费时将电子版与纸质打印版会员信息一并上交备案。集中办理时间:2012年3月27日—28日上午9:00—11:00，下午1:30—3:30，地点:上海市胶州路358弄1号605室。……