姚慧

【摘要】“教—学—评一致性”作为有效教学的一个基本原理，促使一线教师整体一致地思考“为什么教”“教什么”“怎样教”“教到什么程度”的问题。笔者试以“有余数的除法”为例，遵循“确定适切的学习目标、设计精准的评价任务、开展有序的教学活动”三大流程，尝试基于“教—学—评一致性”的教学实践探索，以期为其他教师践行“教—学—评一致性”的教学理念提供有益的实践参考。

【关键词】教—学—评一致性;教学实录;有余数的除法

近几年，随着华东师范大学教授崔允漷等专家积极推动“教—学—评一致性”的理论研究和实践探索，“教—学—评一致性”也越来越受到一线教育工作者的广泛关注。笔者试以人教版义务教育教科书二年级下册《有余数的除法》为例，尝试基于“教—学—评一致性”的教学实践探索。

一、确定适切的学习目标：“教—学—评一致性”的核心

“教—学—评一致性”以学习目标为核心，进而开展围绕学习目标的“教”，围绕学习目标的“学”，围绕学习目标的“评”。因此，确立清晰的目标既是“教—学—评一致性”的逻辑起点，也是后续设计教与学的活动和教学评价的基本依据。

（一）目标确定的依据

精准定位适切教学目标的三大前提是：研读相关课程标准、深入研究教材内容和了解本班学生的学习情况。基于此，本课确立了以下目标确定的依据：

1.课标解读

《义务教育数学课程标准（2011版）》第一学段（1-3年级）《数与代数》部分的相关课程标准是：结合具体情境，体会整数四则运算（有余数除法）的意义，能运用数及数的运算解决生活中的简单问题，并能对结果的实际意义作出解释。

2.教材分析

通過仔细研读教材，笔者找到了教材前后知识的联系（如图1所示），有余数的除法是表内除法的延伸和拓展。在除法计算中，能够整除的是少数，有余数的除法是大量存在的。有余数的除法是今后继续学习“一位数除多位数除法”的重要基础，因为用一位数除，商是一位数的有余数除法是除法试商的基础。

3.学情分析

在本课时学习之前，虽然学生接触的除法都是能整除的情况，但平均分后有剩余的情况学生在生活中有所接触。因此，学生对余数有一定的感知。虽然少部分学生对余数的名称及有余数除法算式的书写有一定了解，但还需要通过操作、观察、分析、对比等活动对余数及有余数除法的含义真正理解。

（二）基于课标、教材、学情，综合呈现三维学习目标

基于以上对课程标准的研读以及对教材和学情的综合分析，笔者拟定了如下以行为目标为主，表现性和生成性目标为辅的三维学习目标：

学习目标1：通过用小棒摆正方形的活动，分辨出平均分后有剩余的情况。

学习目标2：经历有余数除法算式创作的过程，借助数形结合，说出余数和有余数除法的含义。

学习目标3：通过观察、比较多组有规律变化的除法算式，总结得出余数的大小和除数有关，余数比除数小。

二、设计精准的评价任务：“教-学-评一致性”的主线

确立了适切的学习目标后，教师需制订与学习目标相对应的多种评价任务来判断教学目标的实现程度，从而实现“学”与“评”的一致性。基于此，笔者围绕本课拟定的学习目标，确定出如图2所示的评价任务体系：

三、开展有序的教学活动：“教—学—评一致性”的路径

评价任务设计好后，就应思考如何在教学过程内嵌评价任务，并通过有序的教学环节帮助学生达成目标，进而实现“教—学—评一致性”。基于此，笔者尝试开展基于“教—学—评一致性”的教学实践活动，现将教学活动过程记录如下：

（一）教学环节一：感受平均分后有剩余

1.用小棒摆独立的正方形

（1）操作示范，明确“独立的”正方形

师：今天，我要隆重请出咱们学习数学的好帮手——小棒走进我们今天的数学课堂。

师：老师在课前，给你们每人都准备了1捆小棒。数一数有几根？

生：9根（或10根、11根）。（注：学生手中的小棒根数不同）

师：一起来数一数黑板上有几根？

生：8根。

师：今天我们要用手中的小棒来摆图形，先一起来读一读活动要求。

（课件出示活动要求：用手中的小棒摆出独立的正方形，最多能摆出几个？）

师：老师先来摆一摆，你们看这样摆符合要求吗？为什么？

（师用磁性小棒在黑板上摆出如图所示的图形：  ）

生：不符合要求。因为这不是“独立的”正方形。

师：“独立的”正方形应该怎么摆？谁来帮帮老师？

（生用磁性小棒在黑板上示范摆出“独立的”正方形：   ）

（2）估一估：用手中的（9根、10根、11根）小棒可以摆几个独立的正方形

师：你们看，用8根小棒最多可以摆出几个独立的正方形？

生：2个。

师：现在请你们估一估，用你们手中的小棒（9根、10根、11根）最多可以摆几个这样独立的正方形？

（生大多数回答2个）

（3）独立操作：用手中的（9根、10根、11根）小棒摆独立的正方形

师：你们的小棒根数可比8根多，可你们都说还是只能摆2个？是这样吗？赶紧拿出小棒，摆摆看！

（师分别请有9根、10根、11根小棒的3位学生代表到黑板上摆小棒）

师：请你们分别给大家说一说你摆小棒的结果。

生：我用9根（或10根、11根）小棒摆正方形，能摆出2个，还剩1根（或2根、3根）。

师：剩下的这1根、2根、3根小棒为什么都不摆了？

生：因为摆一个正方形需要4根小棒， 现在只有1、2、3根小棒了，不够再摆出一个正方形了。

2.揭示“平均分”新模型 ——平均分后有剩余

（1）给摆正方形的结果分类

师：同学们，刚才我们通过摆小棒验证了8根、9根、10根、11根都只能摆出2个正方形。现在，你们能根据摆出的结果给这四种情况分分类吗？怎么分？

【评价任务1】根据自己的小棒根数正确地摆出正方形，发现有剩余的情况。

【测评目标1】通过用小棒摆正方形的活动，分辨出平均分后有剩余的情况。

【评价要点】学生能否根据自己的小棒根数正确的摆出正方形，并能按照“是否正好平均分完”的标准对摆出的结果分类，发现平均分后有剩余的情况。

生：第一种摆法刚好摆完，而这三种摆法都有剩余。

师：可以根据摆完是否有剩余来分类，真不错！

（师板书：大括号1、正好分完、分完有剩余）

（2）明确“平均分后有剩余”的情况

师：同学们，你们再看，他们都在摆什么？

生：正方形。

师：每个正方形都用了几根小棒？

生：4根。

师：也就是说，虽然有的刚好摆完，有的摆完有剩余，但是它们都是4根一份、4根一份地摆， 每份都是同样多。

（师板书：大括号2、每份同样多）

师：每份都是同样多，也就是都是——平均分。

（师板书：平均分）

（二）教学环节二：理解余数、有余数除法的含义

1.在对比中构建“有余数的除法算式”模型

（1）唤醒“表内除法”算式模型

师：同学们，你们刚才用语言来描述了摆正方形的过程。在数学上，用简洁的算式就可以把这个过程表示出来。比如，刚才的这种“正好分完”的情况，用8根小棒摆正方形，每个正方形用4根小棒，可以摆几个正方形？怎样列式呢？一起说。

生：8÷4=2（个）。

[师板书：8÷4=2（个）]

师：这种正好分完的除法算式就是我们以前学习的“表内除法”。

（师板书：表内除法）

（2）自主创造算式来表示“分后有剩余”的情况

师：可是，这种“分后有剩余”的情况，又该怎样列式呢？咱们就先以9根小棒为例，你们能在作业纸上，用一个算式把摆正方形的过程表示出来吗？

（师巡视，搜集代表性作品）

（3）对比优化，构建“有余数的除法”算式模型

师：老师搜集了一些同学创造的算式，请你们仔细观察，你认为哪个算式能最清楚地表达出刚才摆正方形的过程。

（师展台呈现学生创造的代表性算式）

算式1：9-4-4=1 （根） 或9-4×2=1 （根）;

算式2：9÷4=2 （个）或8÷4=2 （个）;

算式3：9÷4=2 （个） 剩余1 （根） 。

师：选择1号（或2号）算式的请举手！为什么你们不选择这个算式？

（生答略）

师：为什么你们都不约而同地选择3号算式？谁来说一说你的想法。

生：因为从这个算式的结果既能看出摆出了2个正方形，也能看出剩余了1根。

师：的确，这个算式既能表达出摆出的正方形个数，也能表达出剩余的根数。

师：诶。老师还发现这位同学创造的算式有些不一样，仔细观察，它有什么特别之处？

[展示算式4：9÷4=2 （个） ……1 （根） ]

生：这位同学给算式加了一条尾巴，用符号来代替汉字剩余。

师：这个想法的确很有创意。

（4）揭示“余數”的名称和有余数除法算式的读法、写法、含义

师：那你们想知道在数学里到底是用怎样的算式来表达的吗？咱们一起来看看吧。

（播放微课视频：介绍“余数”的名称和有余数除法算式的读法、写法、含义）

师：还有哪些同学也列出了这样的算式？你们是怎么想到这个方法的呢？

（生答略）

师：现在这个除法算式你们会读了吗？

师：那请大家齐读一遍！

[生一边读，师一边板书：9÷4=2 （个） ……1 （根）]

师：这个尾巴上剩余的数称为？

生：余数。

（师板书：余数）

（5）数形结合，理解有余数的除法算式各部分的含义

师：现在，谁能再结合小棒图，边指边说说算式中每个数字表示图中的哪个部分？

（生答略）

师：请同学们修正一下自己创造的算式，并和同桌再说一说算式中每个数字表示的意思。

【评价任务2】给合数和形，说出有余数的除法中每一个数表示的含义。

【测评目标2】经历有余数除法算式创作的过程，借助数形结合，说出余数和有余数除法的含义。

【评价要点】学生能否结合数与形，正确说出有余数除法中每一个数表示的含义。

2.巩固“有余数的除法”算式模型

师：现在，你能给这两种情况也列出除法算式了吗？

活动3（评价）：请你选择其中一种情况，列出除法算式，并同桌相互说一说算式表示的意义。

教师巡视指导。

生完成后，师组织生口头汇报总数为10根和11根两种情况对应的除法算式，并让学生重点说一说算式表示的意义。

[师板书相应算式：10÷4=2（个）…… 2（根）和 11÷4=2（个）…… 3（根）]

【评价任务3】根据“分后有剩余”的实际情境，正确列出有余数的除法算式。

【测评目标2】经历有余数除法算式创作的过程，借助数形结合，说出余数和有余数除法的含义。

【评价要点】学生能否根据 “平均分后有剩余”另两种情况中的一种，正确列出有余数的除法算式。

师：谁能结合小棒图，边指边说算式中每个数字表示图中的哪个部分？

师：请同学们修正一下自己创造的算式， 并和同桌再说一说算式中每个数字表示的意思。

3.揭示课题——“有余数的除法”，完善除法的认知结构

师小结：同学们，通过刚才的学习活动，我们发现，只要是“平均分东西”的情况，我们都可以用“除法算式”来表达这个过程。以前学习的除法算式都“没有余数”，是“表内除法”;而这些除法算式都“有余数”，这就是这节课我们学习的“有余数的除法”。

（师板书：大括号、有余数的除法）

（三）教学环节三：探索、发现余数和除数的关系

1.初步探索余数与除数的关系

（1）猜想用12根、13根小棒摆正方形剩余的小棒根数

师：同学们，你们看。有了这些除法算式，我们现在一眼就能看出每种情况剩余的小棒根数：用8根小棒摆正方形，没有剩余。用9根会剩1根。用10根会剩2根。用11根会剩3根，那12根、13根等等，又会剩几根呢？

（生猜测剩余根数）

师：是不是这样呢？现在就让我们一起动手验证一下吧。

（2）验证用12根、13根小棒摆正方形剩余的小棒根数

师：现在就请你们拿出信封里的学习单，同桌合作，画一画摆成的正方形的情况，并把对应的算式写在表格里。开始吧。

（课件出示活动要求：同桌合作，画一画、填一填，观察算式中的余数，你发现了什么？）

活动4：小组合作，完成学习单。

汇报交流。

师：谁能上台分享一下你们的学习成果？

（生答略）

（结合生回答，课件出示总数为12根、13根的小棒图和算式）

（3）推理用14根、15根、16根小棒摆出正方形后剩余的小棒根数

师：现在如果继续增加小棒的根数，14根、15根、16根，对应的算式余数会是几呢？请你先和同桌说一说。

师：谁来汇报一下你们的想法？

生：总数14根，余数是2;总数15根，余数是3。

师追问：如果总数是16根，余数会是4吗？为什么？

生：如果总数是16根，应该没有余数，16根刚好可以摆出4个正方形。

师：观察每个算式中的余数，你发现了什么？

生：我发现余数只能是1、2、3。

师：余数最小是几？最大是几？

生：余数最小是1，最大是3。

（结合生回答，课件动态出示总数为14根、15根、16根对应的小棒图和算式）

2.在多样化的素材中进一步感悟余数与除数的关系

（1）推理用一些小棒摆三角形后余下的根数

师：有了摆正方形的经验，现在请同学们大胆猜一猜，用一堆小棒摆三角形，如果有剩余，对应的算式余数会是几呢？为什么？余数最小是几？最大是几？

（师结合生回答用课件呈现一组摆三角形的图片及算式）

（2）推理用一些小棒摆三角形后余下的根数

师：那如果用一堆小棒摆五边形，也有剩余，猜一猜，对应的算式余数会是几呢？为什么？

余数最小是几？最大是几？

（师结合生回答，用课件呈现一组摆五边形的图片及算式）

3.观察对比多样化的素材，发现余数和除数的关系

（课件同时呈现摆三角形、正方形、五边形的情况）

师：仔细观察這些除法算式，当除数是3，余数就只可能是1、2，当除数是4，余数就只可能是1、2、3，当除数是5，余数就只可能是1、2、3、4，你们觉得余数大小到底和除法算式中的哪个数有关系？有什么关系？

生：余数与除数有关，余数比除数小。

（师板书：余数<除数）

师小结：刚才，我们通过用小棒摆不同的图形，列出了许多有规律变化的算式。大家通过观察比较，发现了在有余数的除法算式中，余数和除数有关，而且余数永远比除数小。

4.根据除数，猜测余数

师：那当除数是6时，如果有余数，余数可能是几？

生：1-5。

师：当除数是7时，如果有余数，余数又可能是几？

生：1-6。

【评价任务4】根据除数，猜测余数可能是几。

【测评目标3】通过观察、比较多组有规律变化的除法算式，总结得出余数的大小和除数有关，余数比除数小。

【评价要点】学生能否根据有余数除法中除数的大小，确定余数的大小。

5.猜图形（根据余数，猜除数）

课件出示：用一些小棒摆同一种图形，摆完后，还剩4根（3根、2根），可能摆的是下面的哪种图形？（选项为：三角形图、正方形图、五边形图）

（生答略）

【评价任务5】根据摆完图形后剩余的小棒根数，推理出可能摆的图形。

【测评目标3】通过观察、比较多组有规律变化的除法算式，总结得出余数的大小和除数有关，余数比除数小。

【评价要点】学生能否根据剩余的小棒根数，推理出可能摆的图形。

（四）教学环节四：对比等分除和包含除，完善“有余数除法”模型

1.解决问题（包含除和等分除）

师：刚才，我们通过用小棒摆图形的活动，发现了平均分完有剩余的现象，其实，在我们的生活中，这种现象比比皆是，比如这个题目，你能解决吗？

师追问：这两个问题都用“7÷2=3……1”解决。想一想，它们表示的意思一樣吗？

生：不一样。第一个算式的3表示可以分给3人，而第二个算式的3表示每人分3个。

师：是的，正是因为意思不一样，这两个3后面的单位也不一样。

师小结：通过解决这两个平均分草莓的问题，我们发现，无论是“每人分几个”，还是“平均分给几人”，都会出现“平均分后有剩余”的情况，都可以用有余数的除法算式来解决。

【评价任务6】对比不同问题情境中相同的有余数的除法算式，说出算式分别表示的含义。

【测评目标2】经历有余数除法算式创作的过程，借助数形结合，说出余数和有余数除法的含义。

【评价要点】学生能否结合数和形，正确说出两个算式中3表示的不同含义。

2.编故事（结合“有余数的除法”算式）

师：那么，除了摆小棒，分草莓，你还发现生活中有哪些这样平均分完有剩余的现象呢？你能结合生活中的现象，用“18÷5=3……3”这个算式，编一个数学故事吗？

（生答略）

【评价任务7】对比不同问题情境中相同的有余数的除法算式，说出算式分别表示的含义。

【测评目标3】通过观察、比较多组有规律变化的除法算式，总结得出余数的大小和除数有关，余数比除数小。

【评价要点】学生能否利用“18÷5=3……3”这个算式，编出合理的数学故事，并在故事中准确表达出算式中各个数字的含义。

3.课堂小结

师：同学们，小棒又伴随着我们度过了今天的数学学习，在今天的学习中，你们又有哪些收获呢？

（生畅谈收获）

师小结：同学们，今天我们借助数学学习的好帮手——小棒，学习了“有余数的除法”，这也是一种平均分，只不过平均分时，不能正好分完，有剩余。于是，算式中就多了一个小尾巴——余数。我们通过探究发现余数永远比除数小，可是，余数虽小，却非常重要。我们千万不能把它丢掉。

【板书设计】

四、实践启示

为了更有效地践行“教—学—评一致性”的教学理念，经过实践探索，笔者认为一线教师应实现以下教学转变：

（一）教学思维：从“点状化”转变为“一体化”

在以往进行教学设计时，我们更多考虑的是：创设什么连贯的教学情境、怎样巧妙地进行课前引入、安排什么合作探究活动、设计什么开放性学习任务、怎样设计有效的问题串、渗透什么数学文化、怎样进行板书设计等等。我们更多是在运用“点状化”的思维去思考“怎样教”的问题，就像我们都还不知道要“去哪里”，就开始思考“怎样去”的问题。用这种舍本逐末的“点状化”思维方式进行教学的课堂势必是低效甚至无效的。

因此，“教—学—评一致性”倡导我们运用“一体化”的思维系统性地思考以目标为核心的教学、学习、评价一致性的问题。这也就是需要一致性地思考“为什么教”“教什么”“怎样教”“教到什么程度”的问题。因为判断教—学—评是否一致的依据就是教学、学习与评价是否都围绕共享的目标展开。教学目标“为教导航”“为学立标”“为评明向”。

（二）教学设计：从“顺向”转变为“逆向”

我们往往习惯在确定好学习目标后，开始选择合适的教学素材，设计相匹配的教学活动，最后才思考评价的问题。我们把它称为“教学设计先于评价设计”的“顺向设计”。

而“教—学—评一致性”理念下的教学设计，其逻辑恰恰是相反，也就是“评价设计先于教学设计”的“逆向设计”。它遵循的线路是“学习目标——评价任务——教学活动”，首先设计学习目标，确保课堂核心与方向的正确性。然后，根据学习目标设计评价任务，评价任务用以检测学习目标，确保教师对课堂教学效果有基于证据的把握。最后，才是教学活动的设计，教学活动的设计内嵌评价任务，通过有序的环节帮助学生达成目标。在这种逆向设计中，学习目标、评价任务与教学活动是一个整体，具有内在的一致性。

（三）教学评价：从“检测”转变为“监测”

在传统的教学中，我们习惯将课堂中的评价置于新授环节之后，因而传统教学中的评价主要发挥着“检测”的功能。但是，这种新授教学完毕后的评价仅仅只能了解学生一节课的学习结果。

在“教—学—评一致性”理念下的评价则贯穿于教学活动的全过程，边教边评，边学边评，将评价任务嵌入教学活动之中，甚至与教学活动融为一体。这种课堂中的“即时考查和研判”不仅仅是为了了解学生学习的结果，更是为了促进学生的学习。因而，“教—学—评一致性”理念下的评价充分发挥着评价对教学的“监测”功能，以便于教师在教学过程中及时了解学生关于目标达成的情况，从而及时调整自己的教学活动，更好地促进教学，实现“评价”与“教学”的一致性。

参考文献：

[1]崔允漷，夏雪梅.“教—学—评一致性”：意义与含义[J].中小学管理，2013（1）.

[2]张菊荣.“教—学—评一致性”给课堂带来了什么？[J].中小学管理，2013（1）.

[3]魏瑞霞.抓住联系，反复比较，促进新知自然生成——以“有余数除法”为例[J].小学数学教师，2017（6）.

[4]华丽芳.让思维在操作后的思辨中向更深处漫溯——以“有余数的除法”一课教学为例[J].小学教学参考，2014（12）.