陈显华

【摘要】分类讨论，又称分情况讨论，当一个数学问题在一定的题设下，其结论并不唯一时，我们就需要对这一问题进行必要的分类.将一个数学问题根据题设分为有限的若干种情况，在每一种情况中分别求解，最后再将各种情况下得到的答案进行归纳综合，这种研究问题的思想方法就是“分类讨论的思想方法”.分类讨论法是根据问题的不同情况分类求解，它体现了化整为零和积零为整的思想与归类整理的方法，所以它是极为重要的思想方法.

【关键词】分类讨论思想;解题;应用

一、用分类讨论思想求数轴上的点对应的数

例1 点A在数轴上距离原点有3个单位长度，将点A向右移动4个单位长度，再向左移动7个单位长度，此时点A表示的数是.

解 当点A在数轴正半轴上时，点A在数轴上距离原点有3个单位长度，将点A向右移动4个单位长度，再向左移动7个单位长度，此时点A表示的数是0;当点A在数轴负半轴上时，点A在数轴上距离原点有3个单位长度，将点A向右移动4个单位长度，再向左移动7个单位长度，此时点A表示的数是-6.

综上所述，点A在数轴上距离原点有3个单位长度，将点A向右移动4个单位长度，再向左移动7个单位长度，此时点A表示的数是0或-6.

二、用分类讨论思想求代数式的值

例2 已知|a|=2，|b|=3，求a+b+2012的值.

解 ∵|a|=2，|b|=3，

∴a=±2，b=±3.

∴当a=2，b=3时，a+b+2012=2+3+2012=2017;

当a=-2，b=-3时，a+b+2012=-2+（-3）+2012=2007;

当a=2，b=-3时，a+b+2012=2+（-3）+2012=2011;

当a=-2，b=3时，a+b+2012=（-2）+3+2012=2013.

综上所述，已知|a|=2，|b|=3，式子a+b+2012的值为2017，或2007，或2011，或2013.

三、用分类讨论思想求盈利或亏损额

例3 某商贩在一次买卖中同时卖出两件上衣，每件都以135元……