刘小艳

【摘要】本文结合小学数学教学实例，阐述通过探究倍量关系感悟数形的魅力，寻找等量关系感悟转化的便捷，把脉内在关系感悟函数的神奇的策略，引导学生在探究过程中感悟数学思想，提高分析问题和解决问题的能力。

【关键词】小学数学数学思想数学方法探究教学

【中图分类号】G【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2021）41-0118-02

引导学生开展数学知识的探究学习，让学生在习得知识的同时，受到数学思想的熏陶，是当下小学数学教学改革的方向和趋势。因此，在教学中，教师应智慧谋划，转变观念，改进教学，不仅要关注教材的编写、知识架构等要素，还应关注学生的知识水平、经验积累和数学思维状态等情况，科学创设有利于学生参与、思考、合作、分享、质疑、争辩的学习情境，促使学生更积极、快乐地学习数学，让数学教学朝着新课标所要求的方向和更适合学生的方向迈进。

一、探究倍量关系，感悟数形的魅力

数形结合的方法对于小学生研究较复杂的数学问题大有益处，很多时候能起到事半功倍的效果。如在解決倍量关系等较为复杂的问题时，教师就可以有机渗透数形结合的思想，一方面引导学生用直观、形象的线段图或长方形图、圆圈图等，表示数量以及数量之间的关系，让学生在画图过程中较好地感知倍量关系，明晰数量之间的内在联系；另一方面通过直观图指导学生探寻数量之间的内在联系，从中探寻问题的突破点，使各种数量关系清晰化、明朗化。随着问题研究的深入，学生的思维得以发展，数学活动经验有所扩充和积累。

例如，四年级学生在学习中遇到以下问题：琳琳家有一篮子桔子，第一天吃了总个数的一半少3个，第二天吃了余下的一半少2个，第三天吃了6个，发现篮子里一个桔子也没有了。问琳琳家原来一共有多少个桔子？

看到问题后，很多学生直呼“太难了”。的确，对于小学四年级学生而言，要解读清楚如此复杂的数量关系，难度比较大。此时，教师要化繁为简，引导学生用最直观的线段图来描绘习题中的各种数量关系（如图1所示），于是，原本错综复杂的数量关系一下子就简单明晰了。

很快，学生在画图的过程中便梳理好了题目中的数量关系：第3天6个（曲线部分），它超过余下一半2个，那么余下的一半就是6-2=4（个），发现余下的则是4+4=8（个），或4×2=8（个），这8个桔子不是总数的一半，它还包含超过总数一半3个，所以总数的一半是8-3=5（个），再算出总数就是5×2=10（个）。

教师通过画线段图的方式引导学生厘清习题中的数量关系，成为解决复杂倍量关系问题的关键所在。由此看来，小小的线段图可谓蕴含着莫大的学问。这就需要教师巧妙地引导学生去分析倍量关系，并画出对应的解题图。借助解题图学生能更精准地厘清数量关系，从而助推学习走向深入，并在解决问题的过程中感知数形结合方法的优势，逐步提高分析问题的能力，从而有效提高数学素养。

二、寻找等量关系，感悟转化的便捷

等量关系是小学数学中最常见的关系之一，它揭示了数量之间的相等关系，这也为学生更科学地分析数量关系、解决问题提供了有力的依据。为此，教师要灵活设计问题，有意识地引导学生去分析和思考问题，让他们在厘清等量关系的过程中，跳出思维的局限，较好地解决问题，并逐渐受到数学转化思想的熏陶，感知该方法的便捷优势。

例如，在四年级“升和毫升”的练习课中，有这样一道有趣的习题：李明明把800毫升的果汁，倒入2个大杯和4个小杯中，刚好倒满，发现1个大杯的容量比2个小杯之和少40毫升，1个大杯的容量是多少毫升？1个小杯的容量是多少毫升？

在做这道题时，教师可以引导学生运用转化策略，尝试用转化思想去分析问题，解读其中的数量关系，进而实现思维能力的升级。分析这道习题，有“大杯”和“小杯”的不同论述，无形中增大了学生厘清问题的难度，对此，教师可引导学生重点分析大杯容量与小杯容量之间的关系，让学生运用转化思想，使问题变成学生学习过的、研究过的问题，以此助推学习的顺利开展。具体方法如下。

首先，解读文本。教师先指导学生阅读习题，在阅读中抓住关键句“1个大杯的容量比2个小杯之和少40毫升”，此时，教师可追问学生：“对于这句话，你是怎么理解的？”问题促使学生把注意力和思考的焦点都集中到这句话上。很快就有学生分享了自己的解读思路：“1个大杯比2个小杯少40毫升，我认为可以把大杯变成小杯，也就是说，1个大杯变成2个小杯，不过不是正好相等的量，而是少40毫升。所以，2个大杯都换成小杯，就是2×2=4，4个小杯，还少40×2=80（毫升）。”该生的文本解读为其他学生的学习思路开启了一扇智慧之门。其他学生沿着这条思路继续思考，并在演算中很快就明白了转化的原理，整个学习活动也因此变得更加顺畅和有活力。

其次，学习转化。解读文本是学习转化的前奏，也是基础和保障。在实际教学中，教师在学生阅读习题、把握住关键句之后，还要引导学生进行有效的转化。

师：刚才有同学对大小杯之间的关系进行了分析，你能沿着这条思路继续思考吗？

学生在回忆前面同学的分析后，再度阅读习题中的关键句。

生1：把大杯都变成小杯，2个大杯就相当于4个小杯，还少80毫升。这样一来，原来倒满的2个大杯和4个小杯，就变成了8个小杯，但是还少80毫升。所以，我们可以补上80毫升，这样就需要800+80=880（毫升）了，那么1小杯的容量就是880÷8=110（毫升）了，1个大杯的容量则是110×2-40=180（毫升）。

师：他的思考，你听得明白吗？可以尝试用示意图展开分析。

学生根据自己的思考和这位同学的分析画出示意图，再度进行探究，发现这位同学的分析是正确的，过程也是合理的。

生2：老师，其实我们还可以来验算的。2个大杯、4个小杯一共是180×2+110×4=360+440=800（毫升），符合题目中的条件，说明我们的思考和计算都是正确的。

师：很好！自觉验算是一种好习惯。你还有其他的思考吗？

生2：当然，也可以把小杯变成大杯，根据“1个大杯比2个小杯少40毫升”这句话的意思，2个小杯相当于1个大杯，不过不是少40毫升，而是多出40毫升，这是最容易出错的地方。所以4个小杯变成2个大杯，还多出40×2=80（毫升），最终是4个大杯多80毫升，也就是说果汁的总量是800毫升。计算过程如下：4÷2=2（个），这是大杯；2+2=4（个），这是大杯；40×2=80（毫升），800-80=720（毫升），720÷4=180（毫升），这是1个大杯的容量；（180+40）÷2=110（毫升），这是1个小杯的容量。我觉得这样的思路和计算也是可行的，两种方法的答案是一样的。

……

师：经过对这个问题的研究，你有哪些收获？

生3：把有关系的大小杯进行转化，变成同一种杯子才能更好的计算。

师：是的！要抓住关键句去思考，并把其中一種杯子转化为另一种杯子，这样学习起来就简单多了。

用转化思想去分析、研究问题，在小学数学中比比皆是。要让学生科学地去分析问题，正确地运用这一策略，需要教师给予学生必要的学习引导，让他们在学习过程中自觉接受转化思想的洗礼，了解转化策略的原理，并学会使用该方法去解决问题。

上述案例，让笔者还意识到，小学生对于转化思想并非一无所知，他们只是还不能科学描述、规范使用而已。所以，在教学中教师要巧妙引导学生，激活学生这方面的感知能力，让他们通过对具体问题的研究，进一步感悟转化思想，掌握转化策略，并积累学习经验，形成和具备研究问题、解决问题的能力。

三、把脉内在关系，感悟函数的神奇

数学课程标准要求大力发展学生的“四基”（指数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验），帮助学生积累更为丰富的数学活动经验，努力提升学生的综合素养。教师应正视这些要求，改变教学方式，努力做到以学生为本，营造适宜的教学氛围，引领学生去探究、去合作。在小学数学教学中，教师要把渗透数学思想方法放在一个恰当的位置上去思考，以此助推学生素养的提升、能力的发展。

小学数学知识大多比较抽象，一些数学问题更是充满玄奥，对于小学生而言，学习这些知识、研究这些问题非常吃力。对此，教师应相机渗透函数思想，让学生在学习中得到相应的锻炼。

例如，三年级学生在学习“长方形的周长与面积”之后，遇到下面这个问题：王大伯计划用24根1米长的竹篱笆围一块长方形或正方形菜地。你打算如何帮助王大伯去设计菜地呢？

面对问题，有部分学生感觉无从下手。于是，教师适时渗透函数思想，引导学生有序分析。

生1：围成正方形菜地的周长是24米，边长就是24÷4=6（米），面积是6×6=36（平方米）。

师：那围成长方形，该怎么办呢？

生1：可以是长23米、宽1米，面积是23×1=23（平方米）。

生2：不对！长23米、宽1米的话，它的周长是（23+1）×2=48（米），而题目中的竹篱笆只有24米，所以错了。

生2：围成长方形，“长+宽”仅是周长的一半，也就是24÷2=12米。按照这样的思路，那可以是：长11米、宽1米，面积是11平方米；长10米、宽2米，面积是20平方米；长9米、宽3米，面积是27平方米；长8米、宽4米，面积是32平方米；长7米、宽5米，面积是35平方米；还有刚才研究过的正方形，每条边长6米，面积是36平方米。

生1：噢，我知道了！正方形的面积是最大的，而第一种的面积是最小的。

解决问题并不都是一帆风顺的，需要学生进行必要的甑别与反思，并懂得灵活应用知识，还能交流经验，学习才能慢慢向前推进。案例中，当学生有序地分析思考时，他们对周长一定，长与宽的变化规律就已经厘清楚了，并在计算过程中也想明白了。

同时，学生还发现：长越大，宽就会越小，此时的面积也是最小的；而随着长变小，宽变大，面积反而逐渐增大，直至变成正方形，此时面积是最大的。如此反思甑别、感悟推想的过程，学生领略了函数思想的魅力。

由此可见，函数思想的运用能让原本静态的问题实现动态化，让学生的学习思维动起来、转起来，学习上也因此变得更加主动。当然，函数思想不只体现在这一层面，它在几何初步知识的学习中应用尤为广泛，还需要教师智慧引领，带领学生去体验。只有这样，函数的相关概念才能在学生心中生根发芽、开花结果。

较之于数学基础知识及常用数学方法，数学思想是处于更高层次的方法策略，在教学实践中，教师应审时度势，灵活渗透数形结合、转化、函数等数学思想方法，以此助力数学问题的有效突破，增强学生自觉应用数学思想方法解决问题的策略意识。

【参考文献】

［1］吴世彬，王善合.探索图形规律 感悟数学思想——以西师大版四年级下册“探索规律”为例［J］.小学数学教育，2014（9）.

［2］赖建军.经历探究过程 感悟数学思想——“植树问题”教学片断与思考［J］.小学数学教育，2015（23）.

（责编黄健清）