丁格曼 徐颂华 林墁烔 叶文超 刘家豪 谢翠婷

(华南师范大学物理与电信工程学院 广东 广州 510006)

混沌现象起源于非线性系统对初始条件的敏感依赖性，是由确定性方程描述的简单系统出现极为复杂的貌似随机的无规则运动现象.本装置从混沌动力学理论出发，制作弦振动混沌实验装置，利用NI myDAQ数据采集卡和虚拟仪器处理系统，可直观地观察和研究弦线振动由混沌运动向周期有序运动相互转换的过程，并通过Matlab对实验结果进行仿真验证.

1 实验原理

1.1 振动源带动弦线实验中的混沌现象及理论分析

在弦振动实验弦线前加上振动源，当弦线和振动源的连接点调整到接近驻波波节处时，振动系统会形成混沌现象.这种不稳定振荡正是振动源振动端的非线性振动所引起的，此时振动源振动端处于不规则周期运动状态或混沌状态，进而把整个振动系统带入不稳定振动状态[1].

如图1所示，选定弦线固定端点(反射处)为坐标原点x=0，当有阻尼力时，沿x轴反向(即远离振动源方向)驻波振幅不断衰减，距离越大衰减越快.实验中弦线的阻尼小，因此采用弦线作为实验材料，则形成的弦线驻波方程为[2]

图1 实验振动装置原理图

(1)

其中弦线长度

(2)

针对振片振动情况进行研究，本实验中振片受振动仪驱动力F驱、振片恢复力F恢和弦线张力T.在上述力的共同作用下进行运动，可得振片的运动状态为

(3)

其中m为振片振动时的有效质量；F恢=-ky；F驱=Focosωt；Ty为弦线张力……