王佳祺

(山西省临汾市山西师范大学现代文理学院 041000)

全概率公式是概率论中常用且重要的公式，对样本点的判断及对概率的计算一直是概率论中的难点，全概率公式通过简单易知的概率计算复杂的概率，化繁为简，大大降低了判断与计算的难度.然而在使用时应当注意，全概率公式不仅要求确定先行试验的完备事件组，对后继试验也存在限制，下面将以一道例题的两种解法为引，对全概率公式的这种限制进行详细的说明.

一、全概率公式及相关定理

定义1设有样本空间Ω及其随机试验E，空间内有随机事件A1,A2,…,An,如若满足下列条件：

(1)Ai∩Aj=∅(i≠j);

(2)A1∪A2∪…∪An=Ω.

则A1,A2,…,An对样本空间进行了分割，并称为样本空间的完备事件组.

为方便论述，称事件A条件下的事件B即(B|A)为条件事件.

定理1 全概率公式.设有样本空间Ω的完备事件组A1,A2,…,An，其中P(Ai)>0(i=1，2，…，n)，B为任意事件，则

①

我们称事件Ai所对应的试验为先行试验，事件B所对应的试验为后继试验，全概率公式就是通过先行试验的概率计算后继试验的概率，证明这里不再论述.

二、全概率公式对后继试验的限制

下面请看这样一道例题以及它的两种解法：

例有三个一模一样的抽屉，每个抽屉中分别装有球的个数为10个、20个、25个，每个抽屉中有红球和白球，球只有颜色不同，其中红球个数分别为4个、10个、15个.先随机选取一个抽屉，再从抽屉中依次摸两个球.求在第一次摸到红球的条件下，第二次还是摸到红球的概率.

解法1记Ai={选中第i个抽屉}，i=1，2，3，C={第一次摸到红球的……