何燕青，吴佳俊，李湘岳，张飘阳，朱兵见

（台州学院 建筑工程学院，浙江 台州 318000）

0 引言

虚位移原理又称为虚功原理，虚功是指力在虚位移中所做的功。虚位移原理是分析静力平衡问题的主要方法之一，广泛应用于未知力和未知位移的求解，尤其在结构力学中，在其基础上推导而来的积分法和图乘法使得位移计算量较之材料力学方法大大减小。同时虚位移原理也是分析动力学的重要基础，它为人们求解平衡问题提供了一个极佳的工具，在经典力学中起着支撑作用［1］。

在材料力学中，梁的内力主要包括轴力、剪力和弯矩。计算梁的内力的方法主要是截面法，这一解题方法计算量大，且一般需要求出支座约束反力。如果利用虚位移原理进行求解，则不需要求出支座约束反力，就能够求解任意截面的弯矩与剪力，这一方法不失为对内力方程求解的有用补充。

1 虚位移原理的概念及应用

1.1 虚位移原理的概念

设一质点系具有理想约束，其中某质点受力如图1所示。FNi的虚功之和为零，其平衡的充要条件是：作用于质点系的所有主动力在任何虚位移上所做虚功的和等于零［2］，表达式如下：

其中，Fi是作用在质点上的主动力，δγi是该质点上给定的虚位移，两者都为矢量形式。

图1 质点受力与虚位移

1.2 虚位移原理的应用

1.2.1 虚设位移状态求未知力

如图2所示的计算简图，在求解此平衡体系中的未知力或者约束反力时，如果利用平衡方程进行求解，需要至少两个方程才能解出FA，求解过程见表1。……