杨显飞，于 翔，杨巍巍

（台州学院 电子与信息工程学院，浙江 台州 318000）

0 引言

在许多实际应用中，信息往往具有不确定、不精确和不完整等特征，可以用模糊数据或区间数据进行度量。区间数据回归作为一种重要的模糊数据处理分析工具，已经被广泛地应用在机电、气象、金融等各个领域。

一般来说，区间回归模型大致可以分为两类。一类是最小二乘区间回归模型，该类模型根据估计间隔和观测间隔之间的距离最小化原理构建回归算法［1-2］。另一类是可能性区间回归模型，该类模型利用观测间隔和估计间隔之间存在的包含关系，通过最小化估计模型的总模糊度而建立［3-4］。根据估计的输出区间数，可能性区间回归模型也可分为两类。第一类模型为双输出估计区间，其中一个输出估计区间是被观测区间包含的所有可能区间中半径最大的；另一个输出估计区间是包含观测区间中所有可能区间中半径最小的［5］。第二类可能性回归模型则仅输出单一回归区间［6］。Tanaka等［7］提出了第一个可能性回归模型，并假设回归模型中的系数为区间数，在其早期的研究中采用线性规划方法计算区间回归模型的系数。然而由于线性规划方法的特点，一些模型的估计参数变成了确定值。为了克服这一问题，其研究团队采用二次规划方法对可能性回归模型的区间参数进行了估计，二次规划得到的区间值系数比线性规划更理想。但是，基于上述两个方法建立的可能性回归模型也同时存在一定的局限性。……