徐文彬

“小学数学课堂教学要培养学生的数学思维”，毫无疑问，应该是小学数学教育的应有之义，也应是小学数学课堂教学的应然追求。那么，什么是数学思维呢？小学数学教师又需要做好哪些功课或准备工作呢？

一、什么是数学思维

思维指的是“人们的理性认识活动”。思维“作为对客观存在、物质及其规律性的反映”，它是“以概念、判断、推理、假说和理论等形式，反映客观世界的能动的过程”。因此，从哲学认识论的视角来看，数学思维应该是指，人们借助数学概念、判断或命题、推理、假说和理论等形式，对客观世界的量（包括数与形两个层面）的这一侧面及其规律性的理性的和能动的认识过程与活动。

鉴于数学思维对象的“客观世界的量”这一独特性，数学思维具有抽象性、建构性和过程的二重性，以及结果的双重性。具体而言，其思维的抽象性是指，数学思维之抽象的间接性、结果的多样性和某种程度上的“任意性”（思想的自由创造）；其思维的建构性是指，相较于“客观世界的量”而言，数学思维之对象的“思想建构”（数学的对象是思想事物）或“形式建构”（数学的对象也是形式符号）；其思维过程的二重性是指，就实际发生的数学思维活动而言，不仅存在着由“非形式”到“形式”的过渡（抽象或概括）过程，同时也存在着由“形式”到“非形式”的“具体化”（表象和直觉）过程；其思维结果的双重性是指，不论是数学的陈述性知识还是数学的程序性知识，其实质上都包含着对象和过程这两个层面。……