温 勇

(江苏省扬州市江都区一中 225200)

随着新一轮的普通高中新课程改革，让学生通过数学学习获得数学核心素养的提升是数学教师应该思考的课题，以什么样的方式和立足点提升更是我们应该探索和讨论的话题.下面我结合两个教学案例分析学生在解题过程中的思维活动谈谈自己的感想.

一、例题

例1已知函数f(x)=x+a2/x,g(x)=x+lnx，其中a>0.

(1)若x=1是函数h(x)=f(x)+g(x)的极值点，求实数a的值.

(2)若对任意的x1,x2∈[1,e]都有f(x1)≥g(x2)成立，求实数a的取值范围.

例2设函数f(x)=a2lnx-x2+ax(a>0)

(1)求f(x)的单调区间；

(2)求所有使e-1≤f(x)≤e2对x∈[1,e]恒成立的a的值.

分析第(1)问过程略，答案为f(x)的单调递增区间为(0，a)，单调递减区间为(a,+∞).对于第(2)问思路比较清晰，求出f(x)在区间[1,e]上的值域，满足值域为[e-1,e2]的子集.学生在求f(x)在区间[1,e]上的值域时，都是按照自然的想法对a进行分类讨论，分为0e.但是很多学生在讨论0

数学核心素养来自于学生的思考、质疑.“反思”是重要的思维活动，是思维活动的核心和动力.反思能让学生发现自己采用的解题策略和计算进程是否正确，如果在反思过程中学生发现无法解释自已执行计划过程的意义，那么他们就会发现自已解题过程中的错误.华东师范大学教授徐斌艳等主编的《数学能力核心研究》一书中参考一系列国际性评价项目对能力认知水平的划分，将反思与拓展列为水平三.而培养学生解决数学问题的能力又是数学教育的核心.波利亚将成功的问题解决者的思维过程分成四个阶段，且四个阶段经常会交叉出现.解题者一直……