一道竞赛不等式题的再推广
2021-01-27重庆市潼南中学402660彭思锐
中学数学研究(江西) 2021年1期
重庆市潼南中学 (402660) 彭思锐
文[2]又将不等式(1)推广为:已知a,b,c>0 ,且a+b+c=S,λ,μ,α,γ≥0 ,则
并对(2)的分子分母做了进一步推广.
本文在不等式(2)的基础上,将不等式元素的个数推广到四元的情形.
推广1已知a,b,c,d>0 ,且a+b+c+d=S,λ,μ,α,δ≥0 ,则
对推广1左边的分母变式,得到:
上述推广的不等式,其证明思路相同,下面只给出推广3的证明.为了表述的方便,利用柯西不等式的一个变式: