盐城师范学院数学与统计学院 (224002) 段志贵南京师范大学教师教育学院 (210023) 陈馨悦青海师范大学数学与统计学院 (810008) 黄云鹤

在数学思维活动中，直觉是一种特殊的思维活动，它既不同于逻辑，又不同于经验，是一种介于逻辑与经验之间的，有一定色彩的创造性思维活动，数学直觉在数学解题过程中往往可以发挥关键性的作用．

1 解题直觉的意义

严格意义上说，数学的直觉是指人们运用已有的知识、经验和技能，通过观察、联想、类比、归纳、猜测等方法对所研究的事物做出一种比较迅速的直接综合判断．它是对数学对象中的关系和结构的直接领悟．它不受固定逻辑规则约束，对事物迅速识别，未经一步步的推理、分析，就能对问题突然领悟、理解或给出答案．直觉应用到数学解题之中，以其高度省略、简化和浓缩的方式洞察数学关系，促成解题思路的形成，从而有效推进解题计划的拟定和解题方法的获得．

有了这一思路，问题的最终解法便获得了非常可靠的抓手．怎么就想到转换为三角，想到正切二倍角公式，想到设x=tanA，y=tanB，z=tanC？这就是解题直觉！

本质上说，解题直觉是一种认知激活——解题者认知被问题表征系统所激活．“三项和三项积相等”是问题的一个表征，客观上让人想到“tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC”，这是曾经的认知被激活．再由结论中的“三项和三项积相等”以及类似正切二倍角公式的表征，从而想到对问题的假设，想到把问题转化为证明三角恒等式，这便形成了解……