甘肃省兰州市第二十七中学 (730030) 陈鸿斌 银 涛

1 问题呈现

图1

(1)设动点P,满足PF2-PB2=4,求：点P的轨迹;

(3)设t=9,求证：直线MN必过x轴上的一定点(其坐标与m无关).

问题1的第(2)问与问题2的第(3)问同本同源,是常见的解析几何过定点问题中的同一问题,属于姊妹题.时隔十年,遥相呼应,互为背景,映射出高三复习中,真题研究不能只停留在最近几年,要追溯到十年前，新旧课程背景下高考试题比较研究才能更为全面的掌握命题规律，更为深刻的理解数学核心素养考查的落脚点.笔者对问题1的第(2)问和问题2的第(3)问作了深入思考，得到了椭圆与圆有关过定点问题的一般性结论，兹介绍如下，与同行交流，不当之处，请批评指正.

2 结论介绍

证明同上，故从略.

证明:由结论1知，直线CD过定点(b,0)，又圆O:x2+y2=b2也过(b,0)，所以结论成立.

同样也有推论3.

结论3、结论4的证明同于结论1，故从略.

3 结语

一些好的高考题在考查学生数学核心素养方面是不分时段的，蕴含的知识背景是相同的.作为教师，我们应该用研究的态度去挖掘这些高考题，发现有价值的东西，所得结论可以作为背景为高考、竞赛服务.十年前的高考未必就过时了，我们不应该把关注点放在年代上，而应该放在前后的背景关系上、命题规律上、研究其价值上，这样才能有助于我们正确把握高考的命题趋势，为今后的教学工作做出有效的指导.