江苏省扬州中学 (225000) 戚有建

二次函数是最基本的初等函数，也是最重要的初等函数，所以在高考中备受青睐，几乎是每年高考的必考内容，而二次函数的最值问题更是高考的重点、热点，经久不衰、常考常新，近几年来这方面的试题也不断推陈出新，越来越丰富多彩，主要表现为以下四个新趋向：含参、复合、隐性、离散．

一、含参

引入参数后，二次函数最值问题就从静态变成了动态，增加了思维量，可以很好的考查分类讨论的数学思想.根据参数的位置可以将含参问题分为解析式含参、定义域含参、解析式定义域同时含参.

例1 (2020年高考模拟题)求函数f(x)=x2-2ax+2,x∈[0,2]的最小值.

分析：本题中解析式含参，对称轴不定.

解析：对称轴与区间的位置关系不定，可进行如下的分类讨论：当a<0时，f(x)min=f(0)=2；当0≤a≤2时，f(x)min=f(a)=2-a2； 当a>2时，f(x)min=f(2)=6-4a

点评：本题中，区间“定”，但对称轴“动”，由于对称轴与区间的位置关系不定(故函数的单调性不定)，所以需要分类讨论处理．类似的，还可以编出对称轴“定”，但区间“动”的问题.

例2 (2014年江苏高考题)已知函数f(x)=x2+mx-1，若对任意x∈[m,m+1]都有f(x)<0，则实数m的取值范围为.

分析：本题中解析式和定义域同时含参，对称轴不定、区间也不定，通常需要讨论处理，但本题也可以不讨论，用等价条件来处理即可.

点评：本题中解析式和定义域同时含参，看起来很复杂需要讨论处理，实际上又可以不讨论处理，对学生思维的灵活性要求较高.

二、复合

二次函数有很大的“交汇”性，它可以和很多函数复合起来，于是近几年来出现了很多新颖别致、多姿多彩的复……