闽南师范大学数学与统计学院 (363000) 吴莉莉 林新建

“模型认知”是通过对条件与结论的充分剖析，联想出一种适当的辅助模型，如某种数量关系，某个直观图形，或者某一反例，以此促成命题转换，产生新的解题方法的数学解题策略.设计“模型认知”活动的关键在于构建出问题的辅助模型，这个“构建”过程包括：这是什么模型的问题吗？这类模型问题求解的关键是什么？如何构建出利于问题求解的辅助模型？如何基于辅助模型将问题简单求解？

通过上述问题，“从事物的具体背景中抽象出一般规律和结构”，进而“分析问题、构建模型，求解结论”，在这个过程中，数学抽象、直观想象、逻辑推理、数学建模等核心素养得到了很好地培养和发展.

本文以全国卷高考试题为例，就“模型认知”活动的设计在培养和发展数学核心素养上的意义与作用作一阐释，以飨读者.

1.设计“模型识别”认知活动，发展数学抽象、数学运算素养

设计“模型识别”认知活动，对题设给出的模型进行识别，进而借助模型特征将问题轻松予以解决.

例1 (2013全国Ⅰ文16)若当x=θ时，函数f(x)=sinx-2cosx取得最大值，则cosθ=.

分析：本题依常规方法求解较为繁琐，若能基于问题的特征引领学生对给定函数模型作识别，不难将问题轻松予以求解.为此，教学可通过如下问题设计“模型识别”认知活动：

问题1：这是什么模型的问题？

问题2：这类模型问题的特征是什么？

问题3：能否借助这个特征将问题简化求解？

评析：在上述活动中，学……