方金妹

摘要：文章以“提公因式法”教学为例，从课前激趣、注意旧知识复习、设计螺旋式上升探究过程、利用例题和变式练习及课堂总结等多层面入手，就如何提升初中数学计算教学效率进行探究，与同仁共勉。

关键词：激趣;自主探究;建立模型;变式练习

多年的初中数学教学发现，学生的计算能力是影响其当前的数学学习和今后的数学能力发展的重要因素。初中数学教学要着重培养和发展学生的运算能力，那么，如何提高学生的计算能力呢？本人觉得课堂教学是最重要的，下面就以“提公因式法”这一课教学为例，谈谈我的做法。

一.课前激趣，引导学生快速进入学习情境

“提公因式法”这节课，我设计了情境，首先课件展示两列奔驰火车的图片，然后播放我国新四大名片的宣传，提高学生的民族自豪感。在此基础上，再出示列车的名称：因式分解号与整式乘法号。告诉学生，今天我们要乘坐因式分解号进行数学探索之旅。通过这样的课前激趣，学生的学习热情高涨，让我感受到一种急于踏上探索的冲动。学生的主动参与探究新知的思维欲望也就被激发起来，为后来的课堂教学创造良好的开端。

二.注意旧知识的复习，有利知识的迁移

复习旧知识是一个很头痛的事情，会让学生觉得无聊，陷入就题做题的尴尬情境。如果不复习，学生学习本课内容有困难。因此，我延续了前面的情境。老师提问：乘坐因式分解号列车开始旅行之前，老师先检查大家的工具都带好了没有？然后出示题目：

1.简便计算

88×29+88×71=

992+99=

2.尝试因式分解

ac+bc=

a2+a=

3.问：整式乘法与因式分解有何关系？

通过老师把复习巧妙设计到情境当中，学生不会觉得纯粹复习，而且学生还会积极主动检验自己的能力，为学习新课做好充足的准备。

三.设计螺旋式上升的探究过程，把被动学习转化为主动

计算题的教学是一种技能的形成过程，通过大量的练习，是从量变到质变的过程。那么，如何让学生积极主动呢，我觉得把计算的探究过程设计由易到难，螺旋上升，能够让学生的学习变主动探究。以《提公因式法》为例：

1.多项式ab+bc中，各项都含有的相同的因式是（）;

多项式3x2+x中，各项都含有的相同的因式是（）;

多项式mb2+nb–b中，各项都含有的相同的因式是（）;

学生通过上面的探究，很容易得出结论：多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。

2.多项式2x2+6x3中，各项都含有的相同的因式有（）;

多项式4x2y+6x3y2中，各项都含有的相同的因式有（）。

教师将公因式的的找法由简单的、可直接看出，到第二题的找的困难加大，需要找到公因式找全的方法的探究，探究的难度逐步上升，但难度提升不突然，学生可以跳一跳摘到桃子，可获得成功的体验。同时，让学生体验公因式的多个性。为后面的提公因式法的研究，公因式的选取对因式的分解彻底取关键性的作用做好铺垫。

四.学生自主探究，体会算理的生成过程

让学生理解算理，并会灵活运用算理进行计算，让学生体会算理的生成过程，是很必要的，不能省略的。比如：在探究提公因式法时，教师在学生了解多项式的公因式，并且了解提公因式法时，就可进行如下的设计。试一试：你能尝试将多项式2x2+6x3吗？教师让学生小组合作尝试完成，然后教师利用展台进行展示。由于学生找的公因式不一样，因此方法很多。有（1）2x2+6x3=2（x2+2x3）、

（2）2x2+6x3=x（2x+6x2）、（3）2x2+6x3=2x（x+3x2）、（4）2x2+6x3=2x2（1+3x）;

引导学生观察这三种因式分解，那种是正确的？学生通过观察，发现前面的两种没有分解彻底，还要继续分解，结果与第三种结果一样。此基础上教师进而提出，我们要怎样做到提一次公因式就能分解彻底，学生很快的得出，要一次就分解彻底的关键是将公因式先将公因式找全，很自然的引出怎样一次就找全的方法的探究。学生在小组合作中，让学生试做，就是让学生体验公因式没找全的麻烦和错误结果，然后，在体验公因式找全给学生带来的便利，以及准确性，这样的体会是深刻的。

五.将探究过程细化，便于学生自主探究

学生的主动探究，让学生做学习的主人，教师适时的引导，比教师的辛苦的授课会好很多。当然，要让学生主动的探究，需要教师将探究的过程进行细化，便于研究。比如，在探究找全公因式时，可以分步设计，2x2+6x3的公因式是2x2，思考：公因式的系数怎样确定？字母怎样确定？字母上的指数怎样确定？通过上面的三个问题，就将找全公因式的谈就分了三个步骤，为学生的探究指明了方向，并且降低了探究的难度，一箭双雕。然后，在进行归纳：正确找出多项式各项公因式的关键是：

1.定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数。

2.定字母：字母取多项式各项中都含有的相同的字母。

3.定指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次幂.简洁明了，目的性强。

六.利用例题，确定步骤，建立模型，确保准确

教师要充分利用好例题，例题对学生的学习有很好的模仿作用。教师可对例题的计算进行分步骤，然后学生模仿例题分步骤计算，特别要强调不能跳步，往往很多的错误是由跳步造成的。比如：分解因式：（1）3x+x3;（2）7x3-21x2;（3）8a3b2-12ab3c+ab;（4）24x3+12x2-28x。

教師对第一题要进行板书，要详细，让学生能起模仿作用：

第一步：将每一项写成公因式与另一个因式乘积的形式

第二步：提取公因式，将多项式写成公因式与另一个因式乘积的形式

第三部：检查分解是否彻底，检查因式分解后括号内的多项式的项数与原多项式的项数是否相同。

（1）3x+x3=x·3+x·x2=x（3+x2）;其他的三道题让学生独立完成。只要学生能按照步骤走，基本能掌握因式分解的方法，并能做到准确。

七.利用变式练习，夯实基础，提高学生计算能力

计算题的教学由掌握算理，形成技能，再到熟练的运用，需要运用多种形式。而对例题进行变式，让学生充分的观察，准确的掌握因式分解的各种不同的呈现形式，是很好的一种形式。比如：在上完例题时，教师可对（4）24x3+12x2-28x变式，在前面加一个负号，变成分解因式：﹣24x3+12x2-28x引导思考：这一题与例题有怎样的不同？怎样进行因式分解？学生通过交流能够想出许多方法。如：调换位置，+12x2﹣24x3-28x;添上括号：﹣（24x3-12x2+28x）。教师再引导学生比较：那种方法最好？在学生学生交流的基础上教师进行归纳：如果多项式的首项为“–”时，则先提取“–”号，然后提取其它公因式。

八.课堂的总结，体现首尾呼应

课堂的总结，对一堂课的教学是很重要的。它即可巩固本节课的知识，也可为下节课的学习指明方向。本节课可设计的这样的总结：（1）本节课老师带领大家乘坐因式分解号进行数学的探索，说一说有什么收获？（2）现在，我们要乘坐整式乘法号返程，记住因式分解可用整式乘法进行检验。（3）你会对这个多项式进行因式分解吗？p（a+b）+p（a+b）+p（a+b）

通过上面的三个问题的设计，与前面的课堂引入起到首尾呼应的作用，可让本节课的教学设计更加完整。特别是第三个问题的设计，为下节课的教学做好铺垫。

总之，提升計算教学效率，要注意课堂激趣，注重课堂算理探究过程的精心设计，同时注重学以致用，精心设计课堂练习，通过提高学生学习数学的兴趣，带动学生学习数学的热情，何愁学生的数学成绩不高。

参考文献：

[1]高等教育出版社的《初中数学教学关键问题指导》

课题项目：本文系2020年大田县基础教育教学研究《初中数学计算能力提升策略的研究》（TKTZ-2098）研究成果。