阙 烨

（淮南师范学院 金融与数学学院，安徽 淮南 232038）

混合效应模型广泛应用于分析相关数据，如纵向数据和重复测量数据等。Pang 和Xue(2012)[1]讨论了单指标混合效应模型在纵向数据下的估计方法，使用调整边界效应的估计方程得到单指标部分的估计，同时使用局部线性光滑的方法估计联系函数。而单指标模型首先考虑P 维协变量X 的线性组合，把所有的协变量投影到一个线性空间上，然后在这个一维线性空间上拟合一个一元函数。由于指标β0TX 合并了X 的维数，把P 维协变量降到一元指标，从而使得单指标模型避免了多元非参数回归中出现的“维数灾祸”问题。邹清明(2008)[2]研究了单指标模型的统计推断问题。Ma 等(2014)[3]研究了部分线性单指标模型在重复测量数据下的估计问题，并利用多项式样条近似非参数函数，利用二次推断函数估计线性参数部分。Wang 和Wang(2015)[4]讨论了单指标预测模型中发散指标参数的样条估计与变量选择问题。关于参数估计和变量选择的文献还有很多，具体可参看文献[5-7]，而本文主要研究单指标混合效应模型的估计和变量选择问题：

式中，β0是p×1 维指标系数向量，bi是零均值且协方差矩阵为D（这里D 是正定矩阵）的独立q×1 随机效应向量，g(·)是未知联系函数，εij具有零均值和方差σε2＞0 的独立随机向量，随机变量Xij和Yij可以被观测，Zij为固定设计矩阵。假设bi和εij相互独立。

1 估计方法及理论结果

设Yi=(Yi1,…, Yim)T，Xi= (Xi1, …, Xim)T，G(Xiβ0) =εim)T。那么，通过变换可以将模型（1）表示成如下的形式：

初值β0可以模拟线性模型获得，接下来将给出G(·)，β，的估计过程。……