【摘要】本文引入了粗糙模糊集的λ-上截集，λ-下截集，λ-下重截集和λ-上重截集、粗糙模糊集并的表示及基于交的表示的对应四种截集的分解定理，给出了并的表示下基于四种截集形式的粗糙模糊集的扩展原理，并给出了λ-上截集形式的粗糙模糊集扩展原理的详细理论证明，其余三个定理可以用完全类似的方法加以证明.

【关键词】粗糙模糊集;截集;并的表示;分解定理;扩展原理

【基金项目】云南省教育厅科学研究基金教师教育类项目《粗糙模糊集构造性质的推广研究》（2019J0384）

粗糙模糊集合[1-3]是对粗糙集[4]和模糊集[5]的整合研究，二者都是处理不确定性理论的工具，具有很强的互补性.粗糙模糊集的扩展原理是粗糙模糊集构造性质的重要组成部分，何天荣曾研究并的表示下基于四种截集的构造性质的扩展原理2[6]，本文对四种截集形式的粗糙模糊集的扩展原理1、2、3进行了系统研究，是对文献[6]的推广研究.

一、基本概念

（一）粗糙模糊集

根据模糊子集的并表示形式，我们可以得到以下四个分别基于四种截集形式的粗糙模糊集的分解定理，为了节省篇幅，分解定理就不再引入，读者可以参考文献[8].

基于上述粗糙模糊子集的并的表示形式、粗糙模糊集的四种截集及分解定理[8]，我们可以给出并的表示形式下基于四种截集形式的粗糙模糊集的扩展原理.为了节省篇幅，这里只证明定理5，其余的定理可以用类似的方法证明，同样借助于相对应的分……