殷高瞻 杨秀丽

摘 要：如果学生在问题的解决过程中，能抓住问题的本质，充分审视每个条件，多角度看问题，懂得推理的方法，那么他的逻辑思维水平会大大的提高。归纳和演绎是逻辑推理的两个方面，归纳推理的命题范围由小到大，结果是或然的，其作用是发现结论;演绎推理的命题范围由大到小，结果是必然的，其作用是证明结论。逻辑推理是科学发现的基本途径，两个方面不可偏废。下面笔者通过一道几何问题的多解情况展示逻辑推理在问题探究和解决中的作用。

关键词：逻辑推理;蝴蝶形;中点证明;一题多解;多解归一

一  试题呈现

立意分析：本题属于中点证明类综合题。在坐标系的背景下，考察全等三角形的性质与判定，结构简洁，内涵丰富，充分体现了中点证明的多角度性。通过让学生经历观察、猜想、思考、推理、归纳等过程来探究图形的本质特征。以此考察学生独立思考、推理、综合分析问题和解决问题的能力。该题具有入口宽、出口窄、综合性强、区分度好等特点，具备了经典题的基本特征，能有效和可信的评价学生數学核心素养，具有良好的解题导向功能。

二  解法探究

解法1：作垂线构造蝴蝶形证中点法

如图2，猜想. 连接AF，CE，则可得≌，所以，，再根据作垂线构造蝴蝶形证中点法，过点A作交EF的延长线于点H，过C作交EF于点T，只要证出AH=CF，只要证≌，即可得到AG=CG. 因为OF=OE=2，所以，设，则，所以≌，所以AH=CT，所以≌，所以AG=CG.

解题反思：方法1中本着作垂线构造蝴蝶形证中点的方法，通过发现并证明≌，得到AF=CE，通过导角得到，从而得到，发现并证明了≌，从而得到AH=CT，最后证明≌，从而使得问题得到解决，三次全等，顺理成章，虽然复杂，却也可解。……