孙家璧 冯舒莹

[摘 要]通过前测发现学生对除法竖式有一定的认知，但也存在很多真实的疑问。教学时，让学生自主尝试列竖式，从而制造冲突，引发学生产生疑问;借助问题，依托材料，引导学生深入探索，自主释疑。学生提问和释疑的过程，就是他们掌握知识、提升思维、形成素养的过程。

[关键词]除法竖式;精准教学;学生提问

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2021）35-0004-04

【课前思考】

“除法竖式”一课是人教版教材二年级的内容，是学生学习除法竖式的起始课。学生在学习本课内容之前，经历过加法、减法竖式的学习过程，比较熟练地掌握了加、减法竖式的计算，竖式的模型已根深蒂固。那么，除法竖式在他们心中会是什么样呢？他们对于标准的除法竖式又会产生哪些疑问呢？

为了能更准确地了解学生的真实疑问，我们编制了A、B两份问卷，对本校部分学生进行了课前测试。其中问卷A给学生提供一个学过的有余数除法横式“13÷4=3……1”，要求学生将其改写成竖式。测试结果为，5.9%的学生能正确列出标准竖式，19.0%的学生所列竖式中出现了除号“[） ]”，68.0%的学生列出了与加、减法相似的豎式。由此可见，学生对于除法竖式知之甚少，即使见过，也很难完全记住。大部分学生直接照抄加、减法竖式模型，他们认为所有的竖式都是长这样的。

问卷B侧重测试学生对于标准竖式的理解情况以及存在的疑问（如图1）。统计问卷数据后发现，学生对于含义和名称的区分较为模糊，关注每个数字含义的学生占36.4%，能准确理解“12”的含义的学生仅占18.2%。显然，学生对于竖式含义的理解存在很大问题，特别是对于“12”的理解困难重重。这应该就是学生学习除法竖式的一个真疑问。

问卷B中的第2题是让学生提问，有90.9%的学生提出了两个及以上的有效问题，问题的精彩程度出人意料（如图2）。

据统计，学生的典型问题大致分为五种：除号怎么不见了？“[） ]”表示什么意思？竖式为什么要这样列？为什么和加、减法竖式不一样？那个12表示什么意思？（详情见表1）学生的问题多么丰富，多么精彩啊！可见，学生对于除法竖式这个新概念是陌生的，但他们对于新的符号、新的形式、新出现的数字充满了好奇。

通过问卷调查及分析，可确定学生的学情：虽然几乎没有学生会写除法竖式，但是有一小部分学生能理解标准竖式每一步的含义。既然如此，教学时是否可以将除法竖式含义的学习由师生互动转变成生生互动？是否可以把学生的真疑问放大，以问引学呢？带着这样的思考，我们进入了课堂实践阶段。

【课堂实践】

一、复习引入，唤醒记忆

出示情境图（如图3）：

师：请说出每个数字的含义。（揭题）

【设计意图：直接用例题导入新课，通过让学生结合小棒图解释算式的含义，帮助学生复习有余数除法中每个数所表示的意思，为接下去的教学做铺垫。这一材料（图3）在接下去的学生质疑环节还会继续使用。】

二、以学引问，探究新知

1.尝试列式，展学情

师：除法的竖式会长什么样呢？看到这个横式，你的小脑袋里冒出怎样一个竖式呢？

（学生独立尝试，教师巡视后学生板演;典型竖式如图4）

（教师组织学生解读竖式，引导学生发现模样各异的竖式背后的相同之处;教师充分肯定学生的想法）

【设计意图：基于前测已了解到学生虽然没有学过除法竖式，但心中已有自己的想法，课堂上教师放手让学生自己创造，并选择充分尊重他们原生态的想法，无论对错，只要是有道理就可以在黑板上展示。这样的处理方式充分激发了学生的学习兴趣。通过简单解读原创竖式之间的相同之处以及与横式的关系，增强了学生对于原创竖式的认同感，为接下来的对比冲突埋下伏笔。】

2.制造冲突，引真问

师：但是……（稍作停顿）这么多的竖式中只有一个才是数学里的“标准竖式”。（教师加重“标准”两字的读音，学生都十分惊讶）

师（指出标准竖式，并再次板书）：看看你们刚才创造的竖式，再看看这个标准竖式，相信你们的小脑袋里一定冒出了许许多多的小问号吧？谁来说说？

生1：这个“） ”是什么意思呀？

师：他发现了一个符号。你们也觉得奇怪吗？这真是个好问题！掌声送给他。（生1满脸喜悦，其余学生争先恐后地举起了手）

生2：为什么这个竖式和我们以前学的竖式不一样？

生3：怎么没有除号“÷”呀？

生4：这个竖式里怎么会有个12？

……

（教师提炼问题并记录;如图5）

【设计意图：在上一环节中，教师对学生的想法给予充分的肯定，但在学生还沉浸在成功的喜悦中时，教师告知只有一个标准除法竖式。这样的设计强烈刺激了学生的认知，充分激发了学生对标准竖式的好奇心和探究欲，学生精彩提问的生成就水到渠成了。采用的问题记录方式是卡通问号，既简单醒目，又符合低段学生的年龄特点。】

3.解读竖式，求真知

（1）首次释疑，初步感知

师：针对之前提出的问题，请自主讨论。（初步达成共识：“） ”是除号，12是3乘4的积）

（2）二次释疑，深入理解

师：这个12到底表示什么意思呢？为什么竖式中要出现它呢？（举手的学生寥寥无几）

师：借助小棒摆一摆、想一想。

生5（边摆边介绍）：一个正方形有4根，一共有3个正方形，三四十二，还剩余1根。（如图6）

师：搭1个正方形用掉了4根，搭2个正方形用掉了2个4根，搭3个正方形用掉了……（3个4根），你想到的算式是？

生（齐）：3×4=12。

师：原来12真的是3乘4的积，它表示的是用掉的12根小棒。

（教师继续组织学生解读竖式，学生逐渐理解竖式中每一步以及每一个数的含义）

（3）再次释疑，体会优越

师（对比原创竖式和标准竖式）：这是我们原来创造的竖式，也挺有道理的，可标准竖式却长这样，这是为什么呢？（学生讨论后全班交流汇报）

生1：标准竖式好就好在竖式里的所有数都有了，符号也比我们创造的竖式更简单。

生2：标准竖式中把3乘4的12也写出来了。

（教师引导学生观察横式，聚焦余数1是怎么算出来的）

生3：先用除数乘商等于12，再用13减12算出1。

师：看来这个余数1的得出可不容易哦，既要想原来有几根，还要想用掉了几根，以前这样的计算我们都想在心里，而标准竖式把我们想在心里的全部表达出来了，你们觉得好不好呀？

生（齐）：好！

师：没错，这个标准竖式清清楚楚地把我们分小棒时心里想的过程完整地记录了下来，真是太完美了。

【设计意图：本环节分三个层次展开。第一层次安排学生自主讨论，解决部分浅表问题;第二层次重点解读“12”的产生，引导学生借助学具操作深入剖析，更进一步理解竖式的含义;第三层次则再次对比学生原创竖式和标准竖式，让学生深刻体会12这个数的重要地位——让分小棒的整个过程更全面和清晰。这样的处理，无不体现着“学生提问，以问引学”的教学理念，真正实现了“引真问，求真知”。在此过程中，随着每一个问题的解决，之前呈现的问号都会随之移除，这样的评价方式是贴合低段学生心理的，充分激发了学生质疑、答疑的兴趣。】

（4）板书示范，逐步内化

（教师结合分小棒的过程，教学竖式的书写顺序，学生通过模仿内化知识）

【设计意图：竖式的书写过程就是分物过程的详细体现。本堂课的教学改变了先书写除号的旧方式，引导学生将竖式的书写顺序与横式、分小棒的过程联系起来思考，感知原来竖式书写的过程和分小棒的过程是一样的，进一步体会数学知识都是讲道理的。】

三、巧设练习，巩固提升

练习1：15根小棒，每4根搭一个独立的正方形，结果会怎样？（学生独立尝试列竖式后交流）

练习2：16根小棒，每4根搭一个独立的正方形，结果会怎样？

师：在列竖式时遇到了什么新问题？

生1：它根本就没有余数，下面的0要不要写？

生2：还要写“） ”吗？（生2的意思是竖式是不是回到和加减法类似的样子）

生3：有2个16，要不要都写呢？

……

学生作品及问题呈现如图7：

师：到底哪个竖式才能完整地记录下分小棒的过程呢？

（课件演示、同桌讨论后全班交流，最终明确2个16表示的意思不一样，都要写，没有剩余就用0来表示;板书标准竖式）

师：课前我们提出了问题“除法竖式为什么要这样写，它到底完美在哪里？”，现在请你们回答。

生1：它完美在有分掉的12根小棒。

生2：我觉得这个竖式完美在把分小棒的过程都写了下来。

师：是啊，这个竖式把我们分小棒的过程全部记录了下来，既完整，又简洁。

【设计意图：将教材中的第二个例题进行变式，让学生再次质疑，允许学生产生不一样的声音，再次暴露学生的认知冲突。学生在写一写、想一想、辩一辩之后，进一步体会除法竖式为什么要这样写的必要性，从而完善认知结构。】

練习3：

练习4：

四、课堂小结（略）

【课后反思】

一节传统的“老”课，为什么能呈现别样的精彩呢？那就是“学生提问，以问引学”的有效融入。具体表现在以下三个方面。

1.“测”为基础，把握学情，精准定位

经过前测的调研，教师已经摸清了学生的知识基础和思维状态，因此在课堂上让学生尝试创造竖式。学生均努力表达自己的想法，呈现的结果如调研所示，学生几乎都受到了加减的竖式影响。教师肯定学生的努力表现，给时间他们自我欣赏和自由评论，这时学生都期待着教师的“点赞”，而教师明确告诉他们竖式都不对，学生十分惊讶。在教师出示标准竖式后，学生惊叹原创竖式与标准竖式间存在着巨大差异，此时教师给足时间让学生充分质疑，让这些真实的质疑声引领课堂前行。这样层层深入的教学是精准地贴着学生的思维来设计的。

2.“疑”为线索，思维进阶，促进发展

学生的疑问是不可忽视的教学视线，课堂中教师重点安排了两次质疑环节。一是学生与标准竖式的第一次正式照面，当一个与众不同的竖式呈现在学生面前时，他们心中的疑问自然萌生，提出了“除号怎么不见了？”“那个‘） ’是什么东西？”“12表示什么意思？”“为什么和以前的竖式不一样？”等精彩的问题。紧接着教师组织学生讨论、操作，深入理解竖式中每一步、每一个数的含义，并感知竖式的功能——记录计算的全过程。二是学生第一次从有余数的竖式过渡到整除的竖式。相信很多教师会提出：整除的竖式不就是从一般到特殊的简单迁移吗？事实并非如此！上述课例中学生提出的“没有余数需不需要写0？”“两个16都要写吗？”等问题，多么让人惊叹啊！此时的质疑和释疑，真正契合学生的学习心理。

3.“生”为主体，智慧引领，课堂转型

本堂课上，学生自己提出关于除法竖式的问题，提出的问题又成为同伴们共同研究的内容，最后通过探究获得了对算理和算法的深刻理解。这样的教学，给予学生充分的信任，生本特征凸显。回顾本堂课的教学细节，学生原生态的想法得到了充分尊重与肯定，除法竖式的学习不再是教师主导的一言堂，学生积极主动探究，学为中心、生为主体的理念得到充分落实。因此，在“生”为主体的课堂上，教师应该是引领者和点拨者。

综上，通过前测明确学生会怎么想，以完成对教学的精准定位;以两次疑问为线索进行探究，学生的创新能力得到发展。在此过程中，学生的思维更充盈，情感体验更丰富，求得真知水到渠成。

【本文系浙江省教研课题“小学数学‘以问引学’课堂教学模式之实践研究”（立项编号：G18129）的阶段性成果。】

（责编 金 铃）