王玉英

【摘 要】深度教学是触及知识内核和走进思维深处的教学。针对人教版数学三年级下册第61页“认识面积”中的探究性问题“3×4，2×5两个长方形的面积，孰大孰小”，学生用重叠法比较一次，发现无法解决问题。笔者在课堂上与学生进行深度讨论，引发一场用升级版重叠法比较面积大小的“头脑风暴”。结果表明，我们不仅找到了“剪裁+两次重叠”与“画线+两次重叠”两种解决办法，还借助乘法分配律和图形操作关系式揭示了“多次重叠”背后的数学原理，进而从数形结合的角度深化了对面积本质的理解，促使学生思维走向深处。

【关键词】面积 重叠法 数学原理 质疑 深度教学

一、深度教学之课前慎思

好问题是开启深度教学之门的钥匙，也是激发学生深刻思维的催化剂。在“认识面积”教学中，教材让学生探究3×4和2×5两个长方形的面积大小。一名学生用眼睛观察后，说：“看不出哪个面积大。”另一名学生用重叠法比较一次，然后说：“用重叠的方法也比较不出来，怎么办呢？”教材发问的目的是引出数方格法，但是重叠法真的无效吗？学生用重叠法比较一次，发现无法解决问题。那么，用重叠法比较多次，能解决吗？这引起了笔者的深思，进而提出系列化环环相扣、引人深思的好问题。

（1）什么是重叠法？用重叠法比较面积大小体现了面积的哪个特征？什么样的图形用重叠法比较一次，就能比较出面积大小？

（2）用重叠法比较一次，不能解决的，比较多次，能解决吗？若能，需要比较几次？……