章建跃

(人民教育出版社 课程教材研究所 100081)

关于数与形的联系，华罗庚先生有诗曰：

数与形

本是相倚依

焉能分作两边飞

数缺形时少直观 形缺数时难入微

数形结合百般好 隔离分家万事休

切莫忘

几何代数统一体 永远联系莫分离

这说明，当我们把数、形统一起来考虑时，对这两者的认识都会变得更深刻；否则，将两者孤立起来，那么数与形都不会走得太远.“现代数学强调用代数的方法研究几何，其本质是通过几何图形建立直观，通过代数运算刻画规律.”([1],p.40)

以往高中数学课程都是将代数与函数放在一起.与此不同，《普通高中数学课程标准(2017年版)》首次设置了“几何与代数”内容主线，必修内容包括平面向量、复数和立体几何初步，选择性必修内容包括空间向量与立体几何、平面解析几何.如此设置的理由，“一是为代数、特别是线性代数的学习建立几何直观，这个几何直观对于学生的未来学习是非常重要的；二是让学生知道如何用代数运算解决几何问题，这是现代数学的重要研究手法.”([1],p.51)

显然，要使数与形结合起来，需要桥梁，需要有数形结合的研究工具.笛卡尔发明了直角坐标系，成功地在数与形之间搭建了桥梁，而向量概念的建立，则使我们有了“集数与形于一身的数学研究工具”.正如课程标准指出：向量理论具有深刻的数学内涵、丰富的物理背景.向量既是代数研究对象，也是几何研究对象，是沟通几何与代数的桥梁.向量是描……