梁勤

【摘要】本文以《用字母表示数》的教学为例，论述在教学实践中给学生提供三个关键体验点，即体验数的确定与不确定，体验同一件事件与不同对象，体验两个量之间的关系及应用，并整合“三个体验”之间的关系，促进学生理解用字母表示数的抽象知识，提升数学逻辑思维能力。

【关键词】《用字母表示数》 教学实践 思考

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2021）33-0112-02

“数”和“数字”是比较抽象的概念。教师在教学中常常分不清楚什么是数，什么是数字，通常会认为数就是无数个数字，而数字只有10个，即0，1，2…9。关于物的个数属性，人脑通常会用抽象图来表示，再将图表示成具体的数字。在一年级小学数学教学中，学生用数字来表示数，这个时候学习的数是确定的，进入高年级阶段则出现了一些无法确定的数，这些数具有多种可能性。为了表示数的多种可能性，就可以用字母来表示。现以人教版数学五年级上册《用字母表示数》这一课的教学为例，谈谈课堂教学体验活动的设计，帮助学生理解什么时候需要用字母表示数，什么时候不需要用字母表示数。要实现对这一知识的理解，教师需要给学生提供三个关键的体验点，并注意整合三个体验点之间的关系。

一、体验数的“确定”与“不确定”

在小学数学教学中，数学体验活动就是让学生亲历特定的数学活动，感受和发现数学问题，领悟数学思想方法，由此产生积极的情感体验和内省反思，学生借助体验活动，经历数学概念的形成过程，获得感知、领悟和概念建构，从而发展数学能力。为了让学生完整体验什么是“确定的数”、什么是“不确定的数”，笔者选用一个信封和一盒铅笔展开教学。

笔者先让学生观察信封，提问：信封里没有任何东西，这个时候可以用什么数来表示呢？学生认为可以用数字“0”来表示。笔者又往信封里放进1支粉笔，引导学生思考：现在可以用什么数来表示呢？学生认为可以用“1”来表示，因为这“1”支粉笔是确定的。接着，笔者将这1支粉笔抽出来，再在信封里放进3支粉笔，让学生观察并说出可以用什么数来表示。学生可以实实在在地看见这3支粉笔，认为可以用数字“3”来表示，因为这个数字是确定的。紧接着，笔者把信封放在学生看不到的地方，告诉学生信封里面已经放了粉笔，再让学生想一想：信封里的粉笔可以用什么数来表示？学生只能猜想信封里的粉笔可能有5支，或7支，或10支等。笔者提问学生：为什么现在信封里的粉笔数是“可能”的呢？学生认为，看不见教师装了多少支粉笔，所以不确定数量。笔者将装了粉笔的信封拿出来，追问学生：现在大家不确定这里的数是几，但可以确定哪些数是没有的呢？请你举例说一说。学生认为这个信封是鼓着的，所以可以确定数字“0”是没有的;这个信封最多不能超过50支粉笔，因此可以确定“50”这个数也是没有的。笔者引导学生再次梳理整个体验过程。（如图1）

学生通过体验，认识到了数的“确定”和“不确定”之间的关系，并能够从“不确定是几，但能确定不是几”这个体验过程，认识到了不确定的数可以选用字母来表示，如字母a等，并认识到了这个字母代表的区间范围。由此，借助用字母表示数的体验过程，让学生在以后学习列方程解决实际问题时，对假设“谁为x”就有了深刻的理解和体会。

二、体验“同一事件”与“不同对象”

用字母表示数具有两个范畴的体验层次，即一元性与多元性，其一是用字母表示数来解决“一元”的问题，其二是用字母来表示数解决“多元”的问题，这就需要教师引导学生经历用字母表示数的多元体验过程，体验在同一件事中针对不同的对象运用不同的字母来表示。对此，笔者设计了以下教学环节。

以学生熟悉的头发为例，先让男生指出自己的头发有多少根，用什么字母来表示，再让女生指出自己的头发有多少根，用什么字母来表示。学生认为，男生的头发数可以用a来表示，而女生的头发数比男生的头发数多一些，所以女生的头发数用字母b来表示。经过这样的讨论，学生认可了用不同的字母可以表示不同的两个对象。

紧接着，笔者以信封和粉笔作为素材，拿出了第2个信封。笔者在学生看不见的地方把粉笔装进信封，并提问学生：信封里有多少根粉笔？学生指出可以用a表示，也可以用除了a之外的任何字母来表示。

通过以上教学环节，学生由此体验到了同一件事里，不同的对象可以用不同的字母来表示。

三、体验“两个量”的关系及应用

笔者给学生出示两个信封中的粉笔数a和b（如图2），引导学生思考：第1个信封中的粉笔数用a表示，第2个信封中的粉笔数用b表示，这两个数如何比较？学生认为这两个数都不确定，所以无法比较。笔者追问：这个“不确定”会有几种可能性？学生指出有三种可能，即a大于b，或者a小于b，或者a等于b。

笔者又以听课为例，引导学生思考：今天来听课的人大约有多少人？学生指出有a人。追问：来听课的学生有多少人？学生数了数，一共有34个人。学生继续思考：今天来听课的大人有多少人？有b人。紧接着，笔者引导学生比较a和b的大小，学生经过讨论认为：a>b。

笔者向学生出示前后两次字母a与b的大小比较过程（如图3），让学生观察并思考：为什么同样是比较a与b的大小，同学们却得出不同的答案？

学生认为，左边两个信封中的a与b并不能够确定是什么关系，右边的a与b是总数和部分的关系。

笔者引导学生继续展开讨论：会场中人数是a，学生有34人，大人的人数是b。这里的a比b大，大多少呢？学生认为，a比b多出来的人数正是小朋友的人数，即34。笔者追问：如果大人的人数不用字母b表示，还可以用什么表示呢？学生展开讨论，有的认为可以用c或者d表示，还有的认为可以用字母式“a-34”表示。笔者追问：用b表示和用“a-34”这个字母式表示，哪一种表示方法更直接？学生经过讨论认为，当两个量有关系时，其中的一個量用字母式表示更直接、更好。

通过以上体验环节，学生感受到了两个量之间的关系，能够运用字母表示未知数进行两个量之间的比较，在此基础上，还可以将字母作为已知数参与其中，体验并建立字母式。

四、整合“三个体验”之间的关系

在以上体验数的确定与不确定、体验同一事件与不同对象、体验三个量之间的关系与应用中，学生获得了三种理解，这三者存在着完整的关系。这需要教师对这三个关系进行整合和反思，帮助学生建构用字母表示数的数学本质。为此，笔者以池塘中的青蛙为例引导学生展开梳理，先让学生思考：1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿，如果用字母表示池塘中的青蛙，应该怎么表示呢？学生认为，池塘中的青蛙到底有多少只我们并不知道，因此可以用字母a来表示，就是“a只青蛙a张嘴，a只眼睛a条腿”。这是基于第一个体验点获得的理解，将不确定的数用字母表示。

基于第二个体验点的理解，将不同的对象用不同的字母来表示，学生认为可以用“a只青蛙b张嘴，c只眼睛d条腿”来表示;再基于第三个体验点的理解，基于对象之间的关系用字母式表示数，学生用“一只青蛙一张嘴，2a只眼睛4a条腿”来表示。笔者向学生展示整个体验过程（如图4），带领学生进行概念的整合和建构。

在以上环节中，学生以用数字表示数作为出发点，达到用字母表示数这一目标，经历了对三个体验层次的理解，从而实现了学生对数学概念的本质理解。在这三个体验环节中，学生一步步梳理其中完整的逻辑关系，慢慢地感悟到了用字母表示数在教学实践中的重要作用。

綜上所述，笔者摒弃了以往教学中对知识的复制和灌输的教法，将学生放置在具体的活动体验过程中，让学生从自己已有的知识和经验出发，自主感受、理解、建构，从而提升数学逻辑思维能力，建构起用字母表示数的抽象知识系统。

【参考文献】

[1]匡艳.探讨小学数学教学中培养学生高阶思维能力的策略[J].数学学习与研究，2020（20）.

[2]马红艳.经验：小学数学教学的重要载体[J].小学教学参考，2013（8）.

[3]徐锋，杨晓荣.数学基本活动经验积累的六个“着力点”[J].江苏教育研究，2014（29）.

【作者简介】梁 勤（1978— ），女，广西玉林人，大学本科学历，一级教师，现就职于玉林市福绵区福绵镇沙浪小学，研究方向为小学数学教学。

（责编 杨 春）