蒋玉川 蒲淳清

*(四川大学建筑与环境学院，成都610065)

†(四川众恒建筑设计有限责任公司，成都610072)

在一般断裂力学教材中，求解I–II复合型平面裂纹的方法有多种，常见的是叠加法，即先分别求解I型和II型裂纹问题，然后再将二者叠加得到原问题的解。也可以直接从I–II复合型裂纹入手，采用复变函数中的保角变换法，将裂纹问题变成无限大弹性体单连通的孔口问题，或者采用Fourier积分变换来求解[1-3]。无论是采用保角变换法或Fourier积分变换求解I–II复合型裂纹问题，其方法都较为复杂，推导过程冗长。另外，还可以采用Westergaard应力函数求解I–II复合型平面裂纹问题，即从Muskhelishvili应力函数与Westergaard应力函数的数理逻辑联系入手构建求解 I–II复合型平面裂纹问题的Westergaard应力函数，但其过程繁琐，不好理解[4]。为此，我们寻求一个更为简单的Westergaard应力函数来求解I–II复合型平面裂纹问题，即以I型和II型的Westergaard应力函数为基础，再加上一个调整项，作为I–II复合型平面裂纹问题的应力函数，该方法推导过程简单，物理概念清晰，所得结果与一般断裂力学教材和文献中的结果一致。同时，应用叠加原理将裂纹面上有作用力的情形转化为裂纹外边界受力的情形[3]，给出了解决裂纹面上有作用力的I–II复合型平面裂纹问题的解题方法，在断裂力学的教学中有一定参考意义。

1 基本问题与应力函数的选取

图1所示为无限大平板处于平面应力的一般状态，中心具有贯穿性裂纹2a，在x轴方向作用有均布拉应力p2，在y轴方向作用有均布拉应力p1，并沿平板四周有均布剪应力q的作用。……