张丽莉

摘要：“认识长方形和正方形”是苏教版小学数学三年级上册的内容，教材设置了多个活动。实际教学时，将多个操作活动整合，设置驱动性任务，让学生带着任务去学习，在任务中丰富表象、唤醒认知、强化联系、发挥想象，以探索问题的解决方法来学习，从而掌握知识，领悟学习知识的方法。

关键词：驱动性任务 认识长方形和正方形 问题解决

一、课前慎思

“认识长方形和正方形”是苏教版小学数学三年级上册的内容。三年级的学生对长方形和正方形、直角和线段已有直观的认识经验，且会用米、分米、厘米和毫米测量线段的长度。教材设置了多个活动：通过观察日常生活中的长方形和正方形，回忆两种图形的直观表象;为证实猜想开展量一量、折一折、比一比等操作和测量活动，从而进一步探索并发现长方形和正方形边和角的特征，在此基础上，认识长方形和正方形各部分的名称;为了体会两种图形的联系与区别，设置了在钉子板上围出图形、用三角尺拼一拼，以及从长方形中剪出一个正方形等活动。

对于教材设置的多个操作活动，如果仅是按部就班地“教教材”，学生的学习是被动的，过程是僵化的，何谈学习兴趣的激发、学习过程的享受？建构主义学习理论强调，学生的学习活动必须与任务或问题相结合，以问题探索来激发和维持学生的学习兴趣和动机;创建真实的教学情境，让学生带着真实的任务学习，以使他们拥有学习的主动权。可见，学习不是被动地接受，不只是由外到内地传递，更应是借助驱动性任务或问题，迁移已有经验，自主建构，积极内化，习得更多的知识与技能。

于是，笔者将多个操作活动整合，设置驱动性任务，让学生带着任务去学习，以探索问题的解决方法来学习，从而掌握知识，领悟学习知识的方法。

二、课中笃行

（一）表示出一个长方形，凸显表象

师你会用自己喜欢的一种方式表示出一个长方形吗？有想法，不急。老师今天带了一个“百宝盒”来帮助有需要的同学。

（指名一个学生介绍“百宝盒”里的工具：一张长方形纸、一张方格纸、一个钉子板、一根皮筋、一把剪刀、两副三角尺。）

师请同学们每人选择一种工具独立表示出一个长方形，将它放在桌面上。然后小组交流你是怎么表示的，比一比哪一組的方法多，活动有秩序，速度又快。

（学生小组交流后，指名一个小组全班汇报。）

师（出示图1）第一位同学围出的是一个长方形吗？

生（齐）是。

师采访你一下，你是怎么围的？

生我是用橡皮筋和钉子板，然后绕着钉子板凸起的地方围出了长方形。

师仔细观察他围出的图形，上边占了几格？

生3格。

师下边占了几格？

生3格。

师左边和右边呢？

生都是1格。

师好的，谢谢你。其他人有用围的方法表示出长方形的吗？请说说你的长方形上下边和左右边的长度。

（学生举手。）

生我围的长方形上下边都占4格，左右边都占2格。

生我围的长方形上下边都占3格，左右边都占2格。

生我围的长方形上下边都占6格，左右边都占3格。

……

师对用围的方法表示出的长方形，你有什么发现？

生上下边一样长，左右边一样长。

（教师引导学生展示用方格纸画、剪和用三角尺拼的长方形，汇报中要说明上下边的长度和左右边的长度。）

师同学们，刚刚我们用围、拼、剪、画这么多种方法表示出了长方形，你们有什么发现呀？

生长方形上下两条边一样长，左右两条边一样长。

生长方形上下两条边长，左右两条边短。

师上下边的位置是相对的，我们把它们叫作一组对边。还有一组对边在哪里？

生（齐）左右边。

师对边怎么样？

生对边相等。

师哦，对边相等。我们就说它是一个长方形了，对吗？

生（齐）对。

（二）辨析是否是长方形，理解本质

师只要对边相等，它就是长方形了，对吗？

（沉默了片刻，陆续有学生举手，争先恐后地想发表自己的观点，有学生甚至脱口而出：不是，不是。）

生我觉得，还要有两条边比较长、有两条边比较短。

师有道理！有不同的想法吗？

生对边相等，形状不一定是长方形，有可能是正方形，因为它也是对边相等。

师你们觉得呢？

（有学生表示同意，有学生呈疑惑状。教师课件出示用两副一样的三角尺拼成的长方形和平行四边形各一个。）

师左边是我们一致认为的长方形，右边的图形是——

生平行四边形。

师我们用了两副一样的三角尺，所以它的对边——

生（齐）也相等。

师它是长方形吗？

生（齐）不是。

师比一比长方形和平行四边形，你有什么想说的？

生长方形的每条边是直的。要么竖直，要么“横直”。

师谁能理解他说的意思？

生他的意思是平行四边形的左右两条边是斜的。

师（指长方形和平行四边形的角）长方形相邻的两条边形成的是什么样的角？

生（齐）直角。

师其他三个相邻两边形成的角呢？

生都是直角。

师刚才我们只关注了边，其实还要关注它的角，所以长方形的角——

生（齐）都是直角。

（教师让学生用三角尺上的直角验证刚刚表示出的长方形的每个角是否是直角。）

师（出示长方形纸片，如图2）这个图形是长方形吗？

生（齐）是。

师口说无凭，你们怎么知道的？

生它的两组对边相等，四个角都是直角。

师怎么证明你说的是正确的。

生量一量。

（学生用直尺与三角尺分别量一量。）

生我量的一组对边都是197毫米，另一组对边都是150毫米;四个角都是直角。

师除了用量的方法还可以怎么办？

生折一折。

（学生演示对折的过程。）

生通过左右对折，发现重合，上下对折也能重合，所以对边相等。

师我们刚才用不同的方法进行了验证，它确实是一个长方形，那它的长和宽分别在哪儿呢？

（教师指名学生上黑板指出长方形的长和宽;改变长方形放置的角度，再指名学生指一指长方形的长和宽在哪里。）

（三）“魔术”变正方形，建立联系

师能不能把你刚刚表示出的长方形变成正方形？

生可以。

师挑战一下，自己独立完成。

（学生尝试把长方形变成正方形。）

师“魔术”变成功了吗？成功的同学举手示意我一下。（学生举手）这么多“魔术师”，想法可真多呀！我们来采访一个同学。刚刚这个同学在“魔术”一开始的时候就出现了问题，我们来听听他想说什么。

生（指非等腰的三角尺）如果使用这种三角尺的话，那拼出来的只能是长方形，它拼不出来正方形。

师看来，“魔术”的道具要换一换。

生换成两边相等的三角尺就可以了。

师那变出来给大家看一看吧。（学生操作）是正方形吗？

生是的。

师换了道具，“魔术”就变成功了。有不用换道具就可以把长方形变成正方形的吗？

（学生跃跃欲试，分别展示了用围、剪、画等方法把长方形的长和宽变成一样长的过程。）

师了不起！这么多的变法，有没有相同的地方？

生有的是把长变短，有的是把宽变长。

生只要把四条边变得一样长就可以了。

师变“魔术”的过程中什么变了？什么没变？

生边发生了变化，角没有变。

生四个角都还是直角。

师这样的图形我们叫作——

生（齐）正方形。

（四）想象出长（正）方形，延伸关系

师有一条长6厘米的线段，它是长方形的一条边，你能想象出这个长方形是什么样子吗？把你想象出的长方形画在方格纸上。方格纸中每一小格代表1厘米。

（学生画长方形。）

生我想象出的长方形长是6厘米、宽是3厘米。

师有可能是这个长方形吗？

生（齐）有可能。

生我想象出来的长方形宽是6厘米、长是9厘米。

师可不可能？

生我觉得不可能，因为上面已经写了6厘米的长度。

生你又不知道它是长还是宽，它可以是长也可以是宽。

师现在你觉得呢？

生有可能。

师这样的长方形能画得完吗？

生（齐）画不完。

生有可能是长6厘米的长方形，也有可能是宽6厘米的长方形。

生如果是长6厘米的，那么它的宽就必须小于6厘米;如果是宽6厘米，它的长必须大于6厘米。

师太棒了！同学们的想象力与归纳能力都很强！那如果它是正方形的一条边呢，还有很多可能吗？

生（齐）没有，只有一种样子。

生是边长6厘米的正方形。

师同学们，想一想，为什么正方形只有一种样子，而长方形能画出很多种呢？

生长方形的长和宽是不一样的，正方形的边长是一样的。

生要想画出的长方形一样，就必须同时知道它的长和宽。

师是这个意思吗？（出示长方形的一组邻边）你能知道这个长方形是什么样子的吗？

生能。宽是3厘米、长是6厘米的长方形。

师老师也画出了这样的长方形。（课件演示：将长方形的宽渐渐拉长变成正方形;继续拉长宽，又变成了长方形）看到这样的变化过程，你有什么想说的？

生我发现长方形与正方形是有联系的。

生长方形的宽拉长到与长一样的时候就变成了正方形;再继续拉长，又变成了长方形，原来的長变成了宽。

生我觉得，图形中的变化很有趣！

三、课后明辨

（一）任务中丰富表象

辩证唯物主义认为，经验是在社会实践中产生的，它是客观事物在人们头脑中的反映，也是认识的开端。对于长方形，学生在日常的生活中以及一年级的数学课上都有接触，甚至有较为深刻的直观经验：两边长长的，另外两边短短的。找准这一认知起点，设计“表示出一个长方形”的任务，不仅较好地关联了学生的已有经验，同时通过围、拼、画、剪等动手操作活动，将之前对长方形的直观认知表征了出来，在汇报交流过程中逐渐聚焦到长方形对边的长度上，引导学生用不完全归纳法得出，无论哪一种方法，相同点都是上下边一样长、左右边一样长的理性认知，这正是全面认识长方形的基础。

（二）任务中唤醒认知

对于长方形边的特征，学生从原有的感性认识到理性认识，顺理成章。但是，他们很难关注到角的特征。学生在二年级时认识过角，知道角是由一个顶点引出的两条射线，对角的直观认知停留在尖尖的顶点上，但因为对图形的感知是整体的，所以容易忽视长方形角的特征。想让学生更为深刻地认识到长方形角的特征，需要设计相应的任务驱动——“辨析是否是长方形”，直指长方形的本质特征。

第一层次的辨析，让学生自主发现，找到“只要对边相等就是长方形”的反例。基于认知经验，学生很容易想到正方形（虽然正方形是特殊的长方形，但在小学三年级的教学目标中不涉及）。此时学生的关注点依旧在边的特征上，尽管如此，也能说明“只要对边相等就是长方形”是错误的说法。

第二层次的辨析，教师提供辨析的素材（两副相同三角尺拼成的长方形和平行四边形），让学生比较相同之处与不同之处，并引导学生将目光聚焦到邻边组成的角上，从而发现长方形的四个角都是直角。这一辨析过程，让角的特征更加鲜明地展現在学生面前，拓宽了学生的判断视角，使学生对长方形特征的认知不再停留于边的特征，更关注角的特征。

第三层次的辨析，判断所给图形是否是长方形，通过量一量、折一折等操作活动验证结论。进而，通过指出放置在不同位置的长方形的长和宽的变式练习，让学生对长和宽的认知更加清晰，达成“长的一边叫长，短的一边叫宽”的本质理解——位置虽有变化，不变的是通过长度的比较判断长与宽。

（三）任务中强化联系

本节课的教学重点除了认识长方形，还要认识正方形。这是两个有联系的图形，同时又各自具有鲜明的特征。如果还是按照之前认识长方形的方法继续认识正方形，学生的学习积极性将大打折扣。如何让学习历程具有挑战性？“魔术”是个有效的突破。在原有认识长方形的经验基础上，设计“‘魔术变出正方形”的任务，学生学习兴趣高涨。在变的过程中，学生不断感悟正方形的特征，强化长方形和正方形之间的联系。

（四）任务中发挥想象

爱因斯坦说，想象力比知识更重要，因为知识是有限的，而想象力包括这世界上的一切，推动着人类进步，并且是知识进化的源泉。在本节课结尾处，提供给学生想象的空间与机会，设计“想象出长（正）方形”的任务，让学生借助在之前的任务中获得的长方形和正方形的表象认知展开想象，丰富和完善对这两种图形的认识。

想象让学生的思维进阶。只给出一条长6厘米的线段，让学生想象出长方形的样子。答案的不唯一，使学生的思维插上翅膀，恣意飞扬。从个体想象到全班交流，个性与共性的有机融合，让学生进一步明晰长方形边的特征。学生的思维也不再局限于对图形的认知，而是延伸到对图形的归纳与分析中。

想象同时也是一种创造，是一种求异思维的训练。这样的任务驱动，让学生的学习突破知识的表面，感受数学探究本质蕴含的魅力。从想象出的长方形和正方形，再到课件演示两种图形的转化，学生不由地发出“图形中的变化很有趣！”的感叹。可见，任务唤醒了学生对学习更深的渴望，让学习变得更加有意义。

参考文献：

[1] 周梦潇，严育洪.任务驱动学习：基于真实的任务设计[J].教育研究与评论（小学教育教学），2018（1）.

[2] 王光明，范文贵.新版课程标准解析与教学指导（小学数学）[M].北京：北京师范大学出版社，2017.