倪敏 顾惠芬

摘要：《小数的含义和读写》一课的教学，通过动态设计让学生的思维可视：例题动态呈现，承中有变;练习动态处理，序中有延;拓展动态关联，稳中有向。开展多元活动，助学生经历知识的形成过程：分一分，感受小数在生活中的实际存在;涂一涂，体会小数与平均分、十进制的融合;比一比，清晰小数与整数、分数的内在关系。

关键词：动态设计 思维可视 过程经历 《小数的含义和读写》

“小数的含义和读写”是苏教版小学数学三年级下册《小数的初步认识》第一课时的内容。此前，学生已经在一、二年级完成了万以内数的认识，在三年级上、下册分两次初步认识了分数。在前面这些知识的学习过程中，学生经历了分一分、涂一涂、算一算等学习活动。本节课应该怎样设计活动路径，帮助学生认识小数，又该怎样为五年级上册“小数的意义和性质”的学习做准备呢？以下呈现笔者的“解答”。

一、教学过程

（一）购物情境，瞻前顾后

引出情境：（出示表1）小红和妈妈到菜场去买菜，这是她们买的几种商品及价格。

提问：你能把这些数分分类吗？

结合学生的回答，板书分类。

追问：同学们把16、8、9归为一类，把19.9、3.6、0.9、1.88归为一类;前面3个是我们已经认识的数，后面4个数你们认识吗？

揭题：后面4个数都有小数点，这些数与前面学习的数有什么联系呢？今天这节课我们一起来认识小数。

板书课题：小数的含义和读写。

[设计意图：由购物情境引入新课，可让学生感受小数与生活的密切联系;通过分类活动，帮助学生形成知识结构，唤醒已有认知;在比对中，让学生感受到知识之间的联系，产生新知学习的需求。]

（二）自主探究，经历过程

1.初识小数：动态处理教材情境。

（1）测量活动，形成认知冲突。

谈话：这是一把米尺，我们用它来测量一下黑板的长度。

与一名学生合作进行测量。

明确：黑板的长度大约是4个1米，也就是大约4米。

活动：用米尺来测量课桌面的长和宽，说一说大约是多少米。

学生用米尺测量课桌面的长和宽，并发现“用米尺来测量课桌面的长和宽，无法用整数来表示”。

追问：用米尺来测量课桌面的长和宽，无法用整数来表示，那怎么办呢？

明确：用“米”这个单位不合适时，可以用“分米”做单位进行测量。

（2）新旧知识勾连，初步认识小数。

要求：用分米做单位，测量课桌面的长和宽分别是多少分米。

结合学生的回答，板书并追问：5分米是几分之几米？4分米呢？你是怎样想的？

學生同桌交流。

明确：把1米平均分成10份，其中的1份是1/10米，其中的5份是5/10米，其中的4份是410米。

小结：在度量的过程中，用较大的度量单位无法用整数表示时，可以把度量单位平均分成10份，变成较小的度量单位;可以用分数来表示。

板书并介绍：5/10米还可以写成0.5米，0.5读作零点五;410米还可以写成0.4米，0.4读作零点四。

（3）图形表示小数，对比理解实质。

活动：1张空白长方形纸和1张空白正方形纸，都表示1米，请先将它们分一分，然后涂色表示0.4米。

提问：（对比呈现两位学生的答案，如图1）仔细看两位同学的涂色部分，哪幅图可以表示0.4米？为什么？

结合学生的回答，指出：左图把1米平均分成10份，涂色表示其中的4份，就是1米的4/10，即4/10米，可以写成0.4米;右图把1米平均分成4份，涂色表示其中的1份，就是1米的1/4，也就是1/4米，不能写成0.4米。

提问：（对比呈现两位学生的答案，如图2）这两位同学的涂色部分，都可以表示0.4米，为什么？

结合学生的回答小结：不管是长方形还是正方形，不管是横着平均分还是竖着平均分，只要把1米平均分成10份，涂色表示其中的4份，就是1米的4/10，即4/10米，可以写成0.4米。

[设计意图：本环节动态处理了教材情境图，旨在让学生在活动中经历“小数形成”的过程。学生独立量一量，经历把1米平均分成10份的过程;同桌合作说一说，发现分数与小数之间的联系;涂色表示0.4，感受小数的实质。]

2.建立模型：类比推理，适当拓展。

（1）基本练习，类比推理。

活动：先轻声读“想想做做”第1题（如下页图3），再在括号里填合适的数。

结合学生的答案，提问：横着看，每一横行的数量有什么相同的地方？竖着看上下三个数量，你有什么发现？

明确：十分之几分米可以写成零点几分米，零点几分米表示十分之几分米。

（2）开放练习，建立模型。

板书算式：4（）=0.4（）。提问：你能在括号里填上合适的单位吗？

追问：（对比呈现三位学生的答案，如图4）仔细看这三位同学的答案，你都同意吗？和同桌说说你的想法。

①4（分米）=0.4（米）

②4（厘米）=0.4（分米）

③4（毫米）=0.4（厘米）

结合学生的回答小结：这三位同学都是填的长度单位，前后两个单位之间的进率都是十，前面一个数量都是后面一个数量的410，因此都可以写成0.4。

追问：想一想，还能填其他单位吗？

结合学生的回答，指出：不管是长度单位，还是人民币单位，只要前后两个单位之间的进率是十，前面一个数量是后面一个数量的4/10，都可以填进括号里。

说明：（出示图5）如果这个正方形表示1米，涂色部分就表示0.4米;如果这个正方形表示1元，涂色部分就表示0.4元。

追问：如果涂5格表示多少元？涂9格呢？涂10格呢？

明确：涂10格要满十进一。

[设计意图：练习的设计基于教材，引导学生类比推理，从“米与分米”延伸到“分米与厘米”。在此基础上，借助等式“4（）=0.4（）”适当拓展，从长度单位拓展到人民币单位、其他十进制单位，帮助学生建立一位小数的模型。]

3.再识小数：承上启下，自主创造。

（1）自然生长，二维理解。

提问：（出示一张空白正方形纸）如果这个正方形表示1元，你能在上面表示出1.2元吗？

明确：用1个这样的单位，无法表示出1.2元。

追问：1个这样的单位无法表示出1.2元，那我们该怎么办呢？

结合学生的回答，呈现两张空白正方形纸条，追问：每个正方形表示1元，怎么用两个正方形涂色表示1.2元？

结合学生的回答，指出：一个正方形表示1元，把另一个正方形平均分成10份，其中的2份是2角，也就是210元，可以写成0.2元，把1元和0.2元涂上颜色，合起来就是1.2元;1.2读作一点二。

追问：把3元5角改成用元做单位的数，是多少元？

明确：3元5角可以分成3元和5角，5角是510元，可以写成0.5元，3元和0.5元合起来是3.5元;3.5读作三点五。

（2）知识梳理，形成结构。

小结：我们以前学过的表示物体个数的1，2，3，…是自然数，0也是自然数，它们都是整数;我们刚刚认识的0.5、0.4、1.2和3.5，它们都是小数;小数中的圆点叫作小数点，小数点左边是整数部分，右边是小数部分，表示十分之几或零点几。

提问：现在你能将本节课一开始的几种商品价格改成几元几角吗？

学生同桌互相说一说，再集体交流。

（3）巩固练习，丰富认识。

出示“想想做做”第4题（如图6），学生读一读，想一想，填一填。

明确：由于0—1这一段被平均分成了10份，所以0右边的第一个点表示0.1;同样，1—2、2—3、3—4这几段也被平均分成了10份，所以1右边的第二个点表示1.2……只要数一数，想一想，就能知道每个框里填什么小数了。

[设计意图：教学从之前的练习自然延伸而来，又回到例2的情境中去，基于教材又丰富了思考的路径。在此基础上，教师引导学生梳理知识，帮助学生形成知识结构，丰富认知。]

（三）总结提升

1.交流收获。

谈话：通过今天的学习，你有什么收获？

学生独立思考，同桌互说，集体交流。

2.拓展练习。

提问：你能在图6中找到1.25吗？

结合学生的回答，总结：今天这节课我们初步认识了小数，其实，把1.2—1.3之间的这一小段再平均分成10份，还藏着不一样的小数，后面我们继续学习。

[设计意图：学生在交流收获的过程中形成对数的整体认识，完善知识结构。延伸题是对所学知识的适当拓展，帮助学生感受小数的稠密性，并适度勾连后面的知识。]

二、教学思考

（一）动态设计，让思维可视

本节课是苏教版小学数学教材第一次教学小数的知识，也是学习整数之后，学生对于数概念的又一次扩展。学生的基础是前一单元的《分数的初步认识》，他们已经知道把一个物体、一个图形或一些物体看作一个整体，平均分成若干份，其中的一份或几份可以用分数表示。本节课教学内容是“把十分之几的分数改写成一位小数”，教师动态设计了教材的例题、练习、拓展，让学生的思维可视。

1.例题动态呈现，承中有变。

本节课中，对小数的含义即“十分之几分数”含义的正确理解是学生学习的难点。教材例1呈现了测量的结果，让学生回答5分米是几分之几米、4分米是几分之几米，然后介绍并引出小数。如果完全静态地展示教材情境图，便弱化了“十分之几分数”的含义。将测量结果得到的过程动态化：让学生量一量课桌面的长和宽，发现用米做单位无法用一个整数来表示，产生认知冲突，自然生成“把1米平均分成10份，用分米做单位进行测量”的需要。这样，就把情境图的过程展开了，是学生主动去获得课桌面的长和宽，而不是教师的告知。这样，“5分米”和“4分米”就是饱含了学生思考之后的表达。同样地，纸条涂色也进行了动态呈现：仅给学生一张空白长方形或正方形纸，让学生自己平均分一分，再涂色表示0.4米。

开放的动态设计，能促进学生生成多样的资源，承接教材，又适当变化，在对比思考中让学生的思维过程可视。

2.练习动态处理，序中有延。

教材“想想做做”共安排了5题。按照教材的序列，适当动态处理，以实现练习资源的丰富，促进学生思维的延展。在例1后紧跟“想想做做”第1题，帮助学生明确“十分之几分米可以寫成零点几分米，零点几分米表示十分之几分米”。涂色表示0.4，由长度单位拓展到人民币单位，让学生用快速反应的方式完成“想想做做”第3题，数形结合地理解小数的意义。例2教学结束后，与课始的分类活动相联系，逆向完成“想想做做”第2题，进一步完善学生的思维。课尾，让学生完成“想想做做”第4题，不仅要会填，还要会数学地表达，从而多元递进地理解小数的意义。

3.拓展动态关联，稳中有向。

适当拓展教材内容，实现小数与整数、分数的动态关联，既保证基础的扎实，又实现思维的有向延伸。增加开放题“4（）=0.4（）”，要求学生在括号里填上合适的单位，从一个长度单位到多个长度单位，从长度单位到人民币单位乃至更多的十进制单位，帮助学生剥离情境，建立模型。涂色表示0.4，理解其含义之后，追问学生涂10格是多少，让学生感受小数和整数一样都采用十进制计数，促进学生的思维发散。“想想做做”第4题后进一步拓展延伸，寻找1.25，感受小数的稠密性、精确性。

（二）多元活动，助过程经历

本节课教学，通过分一分、涂一涂、比一比等活动，助力学生经历小数形成的过程，初步感悟小数的一些基本概念，进而形成对小数的初步认识和对数的整体感悟。

1.分一分：感受小数在生活中的实际存在。

几乎所有学生都在实际生活中见过小数，大部分学生知道这些数是小数，甚至有少数学生知道小数点。所以课始，基于学情，从商品的价格入手，唤醒学生对小数的经验。

教师呈现几种商品的价格，让学生分类。學生可能会将整数分为一类、小数分为一类，也可能将整数分为一类、一位小数分成一类、两位小数分成一类。不管怎样，都可以证明学生对于小数不是一无所知。如果是第二种分类，教师还需要引导学生明确分类的层级（一级分类：整数和小数;二级分类：一位小数和两位小数）。让学生通过分一分，感受小数在生活中的具体意义，理解小数知识的内涵。

2.涂一涂：体会小数与平均分、十进制的融合。

本节课多次要求学生涂色表示小数，这并非无效的重复，而是加深与递进的过程。在例1的教学过程中，要求学生在空白长方形或正方形纸上涂色表示出0.4，学生要先平均分，然后涂色表示0.4。这个过程有量一量、说一说等活动的铺垫，较为自然，又存在多种生成可能，便于学生在对比中感受十进制的渗透。

在例2的教学过程中，要求学生在两张正方形纸上涂色表示1.2，学生要先涂其中的一张正方形纸，再把另一张正方形纸平均分成10份，涂其中的2份。这个过程较刚刚的涂色过程而言，既有相同的“平均分”，也有不同的“在两张纸上涂色”，既加深了对“平均分成十份”的理解，又是一种操作和思维上的递进。两次涂色，能进一步帮助学生体会小数与平均分、十进制的融合，形成“十分之几可以写成零点几，零点几可以表示成十分之几”的认识自觉。

3.比一比：清晰小数与整数、分数的内在关系。

比一比的过程设计，有利于学生沟通不同数之间的联系。在空白长方形和正方形纸上涂色表示0.4后，教师引导学生进行了两次对比：一是正与误的对比，二是正确答案不同表达方式的对比。在对比中，学生感受到了分数与小数之间的联系：十分之几的分数可以写成一位小数。

在“想想做做”第1题的教学过程中，教师引导学生横着比和竖着比，帮助学生明确：十分之几分米可以写成零点几分米，零点几分米表示十分之几分米，进一步感受分数与小数之间的联系。

在课始和例2结束后，教师均引导学生对比小数与整数，让学生不断完善数的结构，感受小数与整数之间密不可分的联系，也体会到：小数和分数一样，具有精确化作用;和整数一样，也是用的十进制计数法。

参考文献：

[1] 吴正宪，刘劲苓，刘克臣.小学数学教学基本概念解读[M].北京：教育科学出版社，2014.

[2] 吴亚萍.“新基础教育”数学教学改革指导纲要[M].桂林：广西师范大学出版社，2009.