徐章韬

摘要：算法化是数学的重要特点之一。从三角函数走向相似，用三角函数作为工具来解析几何，从特殊研究出一般，既有理论上的可行性，也可以为平面几何问题的解决带来很多便利。同时，这种做法体现出计算思维的巨大威力，习得了这种思维，每走一步都是可预见的，学生会平添很多自信，对于发展学生的核心素养是有意义的。

关键词：教育数学 相似 三角函数

相似是平面几何的难点，攻克了相似，其意义不言而喻。秉持计算思维，化推理为计算，寓理于算，可以达到上述目的。教材在处理三角函数和相似的关系时，不甚明朗：有的教材把三角函数安排在相似之后，把三角函数的学习建立在相似比之上;有的教材把三角函数安排在相似之前，作为函数的内容来学习。初中三角函数其实不能称之为三角函数，它只是一种三角比，主要是为了对三角形进行解析。由此来看，把三角函数安排在相似之后，相对合理。但从特殊性与一般性的关系来看，三角函数是直角三角形中的线段之比，相似研究的是一般三角形中的线段之比，一般性寓于特殊性之中，从特殊走向一般，是人的正常思路。因此，从三角函数走向相似，用三角函数作为工具来解析几何，就应当把三角函数编排在相似之前。这样做，既有理论上的可行性，也可以为平面几何问题的解决带来很多便利。

一、三角函数和相似的立论之基

三角函数的意义在于化斜为直。……